a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>O nằm trên đường tròn tâm O', đường kính CD
b: ΔOAM cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

ΔOBM cân tại O

mà OK là đường phân giác

nên OK⊥BM tại K và K là trung điểm của BM

Xét tứ giác OIMK có \(\hat{OIM}=\hat{OKM}=\hat{IOK}=90^0\)

nên OIMK là hình chữ nhật

=>OM=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>O'O là đường trung bình của hình thang ABDC
=>O'O//AC//BD

=>O'O⊥AB

Xét (O') có

O'O là bán kính

AB⊥O'O tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (O')

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=0\)

Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1>0\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm

a) \(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm2\)

b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x+1\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+1=9\\\dfrac{1}{2}x+1=-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=-16\end{matrix}\right.\)

c) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+16\sqrt{2x}=52\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=52\Leftrightarrow\sqrt{2x}=4\Leftrightarrow2x=16\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

f: Ta có: \(\sqrt{\dfrac{50-25x}{4}}-8\sqrt{2-x}+\sqrt{18-9x}=-10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\cdot\dfrac{5}{2}-8\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=-10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=4\)

\(\Leftrightarrow2-x=16\)

hay x=-14

Hình 1:

Áp dụng tslg:

\(cosK=\dfrac{IK}{MK}\)\(\Rightarrow cos42^0=\dfrac{12}{y}\Rightarrow y\approx16,15\)

\(tanK=\dfrac{IM}{IK}\Rightarrow tan42^0=\dfrac{x}{12}\Rightarrow x\approx10,8\)

Hình 2:

\(sinG=\dfrac{HT}{GT}\Rightarrow sin35^0=\dfrac{y}{16}\Rightarrow y\approx9,18\)

\(cosG=\dfrac{GH}{GT}\Rightarrow cos35^0=\dfrac{x}{16}\Rightarrow x\approx10,11\)

Hình 1:

\(x=12\cdot\tan42^0\simeq10.8\left(cm\right)\)

\(y=\sqrt{10.8^2+12^2}\simeq16,14\left(cm\right)\)

Ta có: \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\cdot\dfrac{x+y+z}{xyz}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\)

a: Để (d) cắt (d') thì \(\frac{1}{m}<>-m\)

=>\(-m^2<>1\)

=>\(m^2<>-1\) (luôn đúng)

=>(d) luôn cắt (d')

c: Thay P=-4 vào P, ta được:

\(-\sqrt{x}=-4x-4\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow4x+3\sqrt{x}+4=0\)

đến đó xong chưa ạ

??