1) \(A=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{5}\)

        \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) \(=\dfrac{5}{x+\sqrt{x}+1}\)

2) Ta thấy \(x+\sqrt{x}+1=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1>1\forall x\)

\(\Rightarrow A< 5\)

bài đâu

\(\orbr{\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}]}\div\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}(2\sqrt{x}-1)(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x})]}\)

sori mng em bị lag xíu

Bài 1: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), thời gian dự kiến là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 35km/h là y+2(giờ)

Thời gian xe đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 50km/h là y-1(giờ)

Độ dài quãng đường AB là x=35(y+2)

=>x-35y=70(1)

Độ dài quãng đường AB là x=50(y-1)

=>x-50y=-50(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x-35y=70\\ x-50y=-50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-35y-x+50y=70+50\\ x-35y=70\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15y=120\\ x=35y+70\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=35\cdot8+70=350\end{cases}\)

Vậy: Thời điểm xuất phát là 12h-8h=4h sáng

Độ dài quãng đường AB là 350km

ĐKXĐ: x>0; x ≠ 1

P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

    = \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

    = \(\dfrac{4x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)= 4x

Vậy P = 4x với x > 0; x ≠ 1

b, PTGD (d₁) và trục hoành là \(2x+5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow B\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{5}{2}\)

PTGD (d₂) và trục hoành là \(2-x=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

Do đó \(AB=OA+OB=\dfrac{9}{2}\)

PTHDGD (d₁) và (d₂) là \(2x+5=2-x\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow C\left(-1;3\right)\)

Gọi H là chân đg cao từ C tới Ox thì \(CH=3\)

Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{2}\cdot3=\dfrac{27}{4}\left(đvdt\right)\)

c, Vì \(-1=-1;2\ne4\) nên (d₂)//(d₃)

\(P=\left[\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\) (đk:\(a\ge0;a\ne1\))

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

2) \(\dfrac{1}{P}\ge\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\ge\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\)

\(\Leftrightarrow16\sqrt{a}\ge\left(\sqrt{a}+9\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a-6\sqrt{a}+9\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow a=9\) (tm)

Vậy...

1) ĐKXĐ: \(a\ge0;a\ne1\)

\(P=\left[\dfrac{a+\sqrt{a}+2\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\)\(:\left[\dfrac{\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)+2.\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right]\)\(:\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right].\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

2) Có : \(\dfrac{1}{P}\ge\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\ge\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}+9\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}{8.\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16\sqrt{a}-a-10\sqrt{a}-9}{8.\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(a-6\sqrt{a}+9\right)}{8.\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2}{8.\left(\sqrt{a}+1\right)}\le0\)

Vì \(\sqrt{a}\ge0\Rightarrow8.\left(\sqrt{a}+1\right)>0\)  mà \(\left(\sqrt{a}-3\right)^2\) \(\ge0\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2}{8.\left(\sqrt{a}+1\right)}=0\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{a}=3\Leftrightarrow a=9\)

Vậy để\(\dfrac{1}{P}\ge\dfrac{\sqrt{a}+9}{8}\) thì \(a=9\)

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp