Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
Đề bài cho dư. Chỉ cần vế dưới là đủ rồi.
Điều kiện: \(x,y\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x\left(xy-x\right)}+\sqrt{y\left(xy-y\right)}\le\dfrac{x+xy-x}{2}+\dfrac{y+xy-y}{2}=xy\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=2\)
dưới chỉ là đk chưa đủ ; phải thử lên pt xem (x;y) =(2;2) có đúng không nữa
có lẽ ý đồ của người ra đề bẫy
Nếu chỉ là ra cho vui thì có thể dùng bẫy kiểu đó. Nhưng nếu như là 1 đề thi mà làm vậy thì người ra đề không có tính chuyên nghiệp.
PT(1)⇔(x+2013−−−−−−−√−x+2012−−−−−−−√)+(x+2012−−−−−−−√−x+2011−−−−−−−√)PT(1)⇔(x+2013−x+2012)+(x+2012−x+2011)
=(y+2012−−−−−−−√−y+2011−−−−−−−√)+(z+2013−−−−−−−√−z+2012−−−−−−−√)=(y+2012−y+2011)+(z+2013−z+2012)
⇔1x+2012−−−−−−−√+x+2011−−−−−−−√+1 sqrtx+2013+x+2012−−−−−−−√⇔1x+2012+x+2011+1 sqrtx+2013+x+2012
=1y+2012−−−−−−−√+y+2011−−−−−−−√+1 sqrtz+2013+z+2012−−−−−−−√=1y+2012+y+2011+1 sqrtz+2013+z+2012
Giả sử: x≥y;x≥z, ta có:
1x+2012−−−−−−−√+x+2011−−−−−−−√≤1y+2012−−−−−−−√+y+2011−−−−−−−√1x+2012+x+2011≤1y+2012+y+2011
1x+2013−−−−−−−√+x+2012−−−−−−−√≤1z+2013−−−−−−−√+z+2012−−−−−−−√1x+2013+x+2012≤1z+2013+z+2012
⇒1x+2012−−−−−−−√+x+2011−−−−−−−√+1 sqrtx+2013+x+2012−−−−−−−√⇒1x+2012+x+2011+1 sqrtx+2013+x+2012
≤1y+2012−−−−−−−√+y+2011−−−−−−−√+1 sqrtz+2013+z+2012−−−−−−−√≤1y+2012+y+2011+1 sqrtz+2013+z+2012
Mà 1x+2012−−−−−−−√+x+2011−−−−−−−√+1x+2013−−−−−−−√+x+2012−−−−−−−√1x+2012+x+2011+1x+2013+x+2012
=1y+2012−−−−−−−√+y+2011−−−−−−−√+1 sqrtz+2013+z+2012−−−−−−−√=1y+2012+y+2011+1 sqrtz+2013+z+2012
⇒x=y=z⇒x=y=z
Đây là đề thi trên báo THTT phải không
Hung nguyen có lẽ người ra đề có ý rèn luyện tính cẩn thận khi giải pt thôi;
nghiệm pt phải thỏa mãn tất cả các đk của đề.