Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+6x+5=0\)
<=>\(x^2+x+5x+5=0\)
<=>\(x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\hept{\begin{cases}x+1=0< =>x=-1\\x+5=0< =>x=-5\end{cases}}\)bấm máy thử nghiệm đc mà .Bài này lớp 8 mà đâu phải lớp 9
x^2+6x+5=0
<=> x^2+x+5x+5=0
<=>x(x+1)+5(x+1)=0
<=> (x+5)(x+1)=0
=> x+5=0 hoặc x+1=0 <=> x=-5 hoặc x=-1
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y-1}=b\) thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-3b=-1\\ 2a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,3)$
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz(1+x^2)}+\frac{2}{xz(1+y^2)}+\frac{3}{xy(1+z^2)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz+x(x+y+z)}+\frac{2}{xz+y(x+y+z)}+\frac{3}{xy+z(x+y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{(x+y)(x+z)}+\frac{2}{(x+y)(y+z)}+\frac{3}{(x+z)(y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\frac{y+z+2(z+x)+3(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{xyz(5x+4y+3z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)
ĐKXĐ: x>=0; y>=1; 2y-3x-4>=0
\(\begin{cases} x^3 + x^2 + y^2 - x^2y - xy - y = 0 \quad (1) \\ \sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = \sqrt{2y - 3x - 4} \quad (2) \end{cases}\)
(1): \(x^3 + x^2 + y^2 - x^2y - xy - y = 0\)
=>\((x^3+x^2)-(x^2y+xy)+(y^2-y)=0\)
=>\(x^2(x+1)-xy(x+1)+y(y-1)=0\)
=>\(y^2 - (x^2 + x + 1)y + (x^3 + x^2) = 0\)
\(\Delta = (x^2 + x + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (x^3 + x^2)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2-4\left(x^3+x^2\right)\)
\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1-4x^3-4x^2\)
\(=x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2\) >=0∀x
=>(1) có hai nghiệm là:
\(\left[\begin{array}{l}y=\frac{(x^2+x+1)+(x^2-x-1)}{2}=\frac{x^2+x+1+x^2-x-1}{2}=\frac{2x^2}{2}=x^2\\ y=\frac{(x^2+x+1)-(x^2-x-1)}{2}=\frac{x^2+x+1-x^2+x+1}{2}=\frac{2x+2}{2}=x+1\end{array}\right.\)
TH1: \(y = x^2\)
(2) sẽ trở thành: \(\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 - 3x - 4}\)
=>\(x + x^2 - 1 + 2\sqrt{x(x^2 - 1)} = 2x^2 - 3x - 4\)
=>\(2\sqrt{x^3 - x}=x^2-4x-3\)
=>\(\begin{cases}4(x^3-x)=(x^2-4x-3)^2\\ x^2-4x-3\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x^3-4x=x^4+16x^2+9-8x^3-6x^2+24x\\ x^2-4x+4-7\ge0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^4-12x^3+10x^2+28x+9=0\\ \left(x-2\right)^2\ge7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x^2-10x-9)(x^2-2x-1)=0\\ \left(x-2\right)^2\ge7\end{cases}\)
=>\(x=5+\sqrt{34}\)
=>\(y=x^2=(5+\sqrt{34})^2=59+10\sqrt{34}\)
TH2: y=x+1
Thay y=x+1 vào (2), ta được:
\(\sqrt{x} + \sqrt{(x + 1) - 1} = \sqrt{2(x + 1) - 3x - 4}\)
=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}=\sqrt{2x + 2 - 3x - 4}\)
=>\(2\sqrt{x}=\sqrt{-x-2}\)
=>-x-2>=0 và 4x=-x-2
=>-x>=2 và 5x=-2
=>x<=-2 và x=-2/5
=>x∈∅
=>Loại