Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-\sqrt{y}\\\sqrt{x}=\sqrt{2y}\end{matrix}\right.\)
cái đầu tiên loại vì x=y=0 không phải là nghiệm của hệ
suy ra x=2y thày vào pt(2) ta thấy 0 = 1 vô lý
vậy pt vô nghiệm
Biến đổi pt trên:
\(\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
TH1: \(x-y=0\Rightarrow x=y\) thế vào pt dưới:
\(x^2-x^2+2x^2=2\Rightarrow x=\pm1\Rightarrow y=\pm1\)
TH2: \(x+2y+1=0\Rightarrow x=-2y-1\) thế vào pt dưới:
\(\left(-2y-1\right)^2-y^2+2y\left(-2y-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=-3\)
Vậy hệ đã cho có 3 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-3;1\right)\)
\(\left(1\right)2xy\left(x-2y\right)+x-14y=0\)
\(\Leftrightarrow2xy\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)-12y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)\left(x-2y\right)=12y\)
\(\left(2\right)xy\left(4xy+y+4\right)=y^2\left(2y+5\right)-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2+x^2y+4xy=2y^3+5y^2-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2+x^2y+4xy-2y^3-5y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2+8xy+1-4xy+x^2+4y^2+x^2y-x^2-2y^3+2y^2-11y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)^2+\left(x-2y\right)^2+x^2\left(y-1\right)-2y^2\left(y-1\right)=11y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)^2+\left(x-2y\right)^2+\left(x^2-2y^2\right)\left(y-1\right)=11y^2\)
_ Phân tích được tới đây :)_
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
Ta có: \(\begin{cases} xy(4xy + y + 4) = y^2(2y + 5) - 1 & \text{(1)} \\ 2xy(x - 2y) + x - 14y = 0 & \text{(2)} \end{cases}\)
Khi y=0 thì (1) sẽ trở thành: \(x\cdot0\left(4\cdot x\cdot0+0+4\right)=0^2\left(2\cdot0+5\right)-1\)
=>-1=0(vô lý)
=>y<>0
Đặt u=xy
=>\(x=\frac{u}{y}\)
(2)=> \(2x^2y - 4xy^2 + x - 14y = 0\)
=>\(2u^2 + u - 4uy^3 - 14y^2 = 0\)
=>\(2u^2+(1-4y^3)u-14y^2=0\quad\) (*)
=>\(4u^2+\left(2-8y^3\right)u-28y^2=0\) (3)
(1) =>\(4x^2y^2 + xy^2 + 4xy = 2y^3 + 5y^2 - 1\)
=>\(4u^2+(y^2+4)u-(2y^3+5y^2-1)=0\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \([(y^2 + 4) - 2(1 - 4y^3)]u - (2y^3 + 5y^2 - 1) + 28y^2 = 0\)
=>\((8y^3 + y^2 + 2)u + (-2y^3 + 23y^2 + 1) = 0\)
=>\(u = \frac{2y^3 - 23y^2 - 1}{8y^3 + y^2 + 2}\)
Thay u vào ( *), ta được:
\(y^2(y - 1)\left(-64y^6 - 232y^5 - 364y^4 - 338y^3 - 964y^2 + 15y + 11\right) = 0\)
Nếu y=1 thì \(u = \frac{2(1)^3 - 23(1)^2 - 1}{8(1)^3 + 1^2 + 2} = \frac{-22}{11} = -2\)
xy=-2
=>x*1=-2
=>x=-2
Thay x=-2; y=1 vào (1), ta được:
\((-2)\cdot1\cdot\left\lbrack4\cdot(-2)\cdot(1)+1+4\right\rbrack=1^2\left\lbrack2\cdot(1)+5\right\rbrack-1\iff6=6\) (đúng)
Thay x=-2; y=1 vào (2), ta được:
\(2\cdot(-2)\cdot1\cdot(-2-2\cdot1)+(-2)-14\cdot1=0\iff16-16=0\) (đúng)
Vậy: x=-2; y=1