Câu hỏi của Ngô Văn Tuyên

Question

Giải hệ phương trình:

X²+ Y² = 1

X²- X = Y² - Y

Trần Thị Loan · Accepted Answer

X² - X = Y² - Y

=> X² - Y² = X - Y

=> ( X - Y). (X + Y) - (X - Y) = 0

=> (X - Y). (X + Y + 1) = 0 => X - Y = 0 hoặc X + Y + 1 = 0

+) X - Y = 0 => X = Y => X² + Y² = X² + X² = 2X² = 1 => X = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

=> Y = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

+) X + Y + 1 = 0 => X = -Y - 1

=> X² + Y² = (Y+1)² + Y² = 2.Y² + 2.Y + 1 = 1 => 2Y.(Y +1) = 0 => Y = -1 hoặc Y = 0

Y = -1 => X = 0

Y = 0 => X = -1

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) = $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right);\left(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right)$

Câu trả lời:

X² - X = Y² - Y

=> X² - Y² = X - Y

=> ( X - Y). (X + Y) - (X - Y) = 0

=> (X - Y). (X + Y + 1) = 0 => X - Y = 0 hoặc X + Y + 1 = 0

+) X - Y = 0 => X = Y => X² + Y² = X² + X² = 2X² = 1 => X = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

=> Y = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

+) X + Y + 1 = 0 => X = -Y - 1

=> X² + Y² = (Y+1)² + Y² = 2.Y² + 2.Y + 1 = 1 => 2Y.(Y +1) = 0 => Y = -1 hoặc Y = 0

Y = -1 => X = 0

Y = 0 => X = -1

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x;y) = $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right);\left(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP