Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(a,\)\(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x+y+2x-y=3+7\)\(\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)
Mà \(3x+y=3\Rightarrow3.2+y=3\Rightarrow y=3-6=-3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}2x+5y=8\\2x-3y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow2x+5y-\left(2x-3y\right)=8-0\)
\(\Rightarrow2x+5y-2x+3y=8\)\(\Rightarrow8y=8\Rightarrow y=1\)
Mà \(2x+5y=8\Rightarrow2x+5=8\Rightarrow2x=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\2x+y=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4x+3y-\left(4x+2y\right)=6-8\)
\(\Rightarrow4x+3y-4x-2y=-2\)
\(\Rightarrow y=-2\)
Mà \(4x+3y=6\Rightarrow4x-6=6\Rightarrow4x=12\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
Làm tương tự nha cậu
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
ahihi cái này chị ra rồi nhé , ohân tích đa thức thành nhân tử tìm quan hệ nhé, tối rồi lười viết lắm
sao nó không hiện ảnh vậy
phân tích thành \(\left(x-y\right)\left(x^2-2xy-2y^2\right)=0\)
thôi đi ngủ đây buồn ngủ lắm rồi, đây còn nhiều lắm mai hỏi sau
Ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=2xy^3\\2x^3+y^3=3x^3y^3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-2y^3\right)=-y\left(1\right)\\2x^3+y^3=3x^3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Dễ thấy \(1-2y^3\ne0\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=\frac{y}{2y^3-1}\)Thay vào (2)
\(2\left(\frac{y}{2y^3-1}\right)+y^3=3y^3\left(\frac{y}{2y^3-1}\right)^3\)(*)
Đặt \(t=y^3,\)(*) \(\Leftrightarrow\frac{2t}{\left(2t-1\right)^3}+t=\frac{3t^2}{\left(2t-1\right)^3}\)
Với t = 0 \(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Xét \(t\ne0\),\(\frac{3t}{\left(2t-1\right)^3}=1+\frac{2}{\left(2t-1\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow3t=\left(2t-1\right)^3+2\)
\(\Leftrightarrow3t=8t^3-12t^2+6t-1+2\)
\(\Leftrightarrow8t^3-12t^2+3t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(8t^2-4t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\Rightarrow y=1;x=1\\8t^2-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{3}}{4};t=\frac{1-\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt[3]{t}=\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{3}}{4}}\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt{3}}{4}}}{\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)}{4}-1}\\y=\sqrt[3]{t}=\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt{3}}{4}}}{\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)}{4}-1}\end{cases}}\)