K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(y>-5\)
Đặt \(\left(x-2\right)^2=a>0\) và \(\frac{1}{\sqrt{y+5}=b}\)
Hệ phương trình đã cho trở thành : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b=6\\a-2b=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a=5\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)( Thỏa mãn )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\\\sqrt{y+5}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{y+5}=1\\\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+5=1\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\end{cases}}}\)
ĐKXĐ : y > -5
Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=a\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=b\end{cases}\left(a\ge0;b>0\right)}\)
Hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}}\)=> \(a=b=1\left(tm\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)(tm)
Vậy ...
ĐKXĐ: y>−5y>−5.
Đặt (x−2)2=a>0(x−2)2=a>0 và 1√y+5=b1y+5=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành {2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
⇔{5a=5a−2b=−1⇔
Đúng(0)
ĐKXĐ: y>−5y>−5.
Đặt (x−2)2=a>0(x−2)2=a>0 và 1√y+5=b1y+5=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành {2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
⇔{5a=5a−2b=−1⇔
Đúng(0)
Đặt (x-2) ^2=a;1/√y+5=b(a, b>=0)
Ta có :
{2a+b=3
a-2b=-1<=>{2a+b=3, 2a-4b=-2}
<=>{5b=5, 2a+b=3} <=>{b=1, a=1}
<=>{(x-2) ^2=1, 1/√y+5=1
<=>x-2=+-1, √y+5=1
{x=3hoặcx=1{y=-4
Vậy (x, y) €{(3;-4) ;(1;-4)}
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)^2+\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=3\\\left(x-2\right)^2-\dfrac{2}{\sqrt{y+5}}=-1 \end{matrix}\right.\)
(ĐKXĐ: y > -5)
Đặt \(u=\left(x-2\right)^2\ge0\), \(v=\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}>0\)
ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2u+v=3\\u-2v=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+2v=6\\u-2v=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5u=5\\v=3-2u\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\left(tm\right)\\v=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=1\\\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\\\sqrt{y+5=1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\\y+5=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\y=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x, y) \(\in\)\(\left\{\left(3;-4\right);\left(1;-4\right)\right\}\)
Câu 3
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)^2+\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=3\\\left(x-2\right)^2-\dfrac{2}{\sqrt{y+5}}=-1\end{matrix}\right.\) Đặt \(\left(x-2\right)^2\) = a ; \(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}\) = b
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\a-2b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\2a-4b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\5b=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+1=3\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+) Với a=1 \(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
+) Với b=1 \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y+5}=1\Leftrightarrow y+5=1\)
\(\Leftrightarrow y=-4\)(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;-4);(x;y)=(3;-4)
dkxd y>-5
đặt (x-2)2=a
1 trên căn y+5 =b
ta có 2a+b=3 và a-2b=-1
a=1,b=1
vì a=(x-2)2=)(x-2)2=1 (=)x=3 hoặc x=1
vì b=1 trên căn y+5 (=) 1 trên căn y+5 =1 (=) căn y+5 =1 (=)y+5=1 (=) y=-4
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)^2+\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=3\\\left(x-2\right)^2-\dfrac{2}{\sqrt{y+5}}=-1\end{matrix}\right.\)
đặt \(\left(x-2\right)^2=a,\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=b\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\a-2b=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\2a-4b=-2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5b=5\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\2a+1=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\2a=2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
thay a=1 vào \(\left(x-2\right)^2=a\) , ta có:
\(\left(x-2\right)^2=1\)
⇔x-2=1
⇔x=3
thay b=1 vào \(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=b\) , ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=1\)
⇔1=\(\sqrt{y+5}\)
⇔1=y+5
⇔y=-4
vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-4)
Đặt (\(x\)-2)2 = a , \(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}\)= b
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3a=2\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay a, b vào phương trình ban đầu, ta được
( \(x\)-2 )2 = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ \(x\)2 - 4\(x\) + 4 - \(\dfrac{2}{3}\)=0 ⇔ \(x\)2 - 4\(x\) + \(\dfrac{10}{3}\)=0 ⇔ \(x\)= 6 +\(\sqrt{\dfrac{6}{3}}\), \(x\)= 6- \(\sqrt{\dfrac{6}{3}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}\)= \(\dfrac{5}{3}\)⇔ \(y\)= -4,64
Gợi ý trả lời
ĐKXĐ: y>−5y>−5.
Đặt (x−2)2=a>0(x−2)2=a>0 và 1√y+5=b1y+5=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành {2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
⇔{5a=5a−2b=−1⇔
Giải hệ phương trình \left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2(x−2)2+y+51=3(x−2)2−y+52=−1
Hướng dẫn giải:
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4
Đúng(0)
ĐK: y+5>0 \(\Rightarrow \) y>-5
đặt \((x+2)^{2}=a và \dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=b \) ta được 1 pt
\(\begin{cases} 2a+b=3\\ a-2b=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 4a+2b=6\\ a-2b=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 5a=5\\ 2a+b=3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a=1\\ b=1 \end{cases}\)
vì \((x+2)^{2}=a và \dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=b \)
nên \(\begin{cases} (x+2)^{2}=1\\ \dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=1 \end{cases}\)
\(\Rightarrow \) \(\left[\begin{array}{} x=-1\\ y=-4 \end{array} \right.\)
vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (3;-4)(x;y)=(3;−4); (x;y) = (1;-4)(x;y)=(1;−4).
Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\ge0\); \(\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=b>0\)
Khi đó hệ trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\a-2b=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\2a-4b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=5\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)
Với a=1\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)
Với b=1\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{y-5}}=1\Leftrightarrow\sqrt{y-5}=1\Leftrightarrow y-5=1\Leftrightarrow y=6\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;6)
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5a = 5\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & b = 1\\ \end{aligned}\right.⇔{5a=5a−2b=−1⇔{a=1 (thỏa ma˜n)b=1
Suy ra \left\{ \begin{aligned} & (x-2)^2 = 1\\ & \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{y+5} = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x - 2 = 1\\ & x - 2 = -1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y + 5 = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = 1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{\begin{aligned} & x = 3\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ & \left\{\begin{aligned} & x = 1\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5a = 5\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & b = 1\\ \end{aligned}\right.⇔{5a=5a−2b=−1⇔{a=1 (thỏa ma˜n)b=1
Suy ra \left\{ \begin{aligned} & (x-2)^2 = 1\\ & \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{y+5} = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x - 2 = 1\\ & x - 2 = -1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y + 5 = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = 1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{\begin{aligned} & x = 3\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ & \left\{\begin{aligned} & x = 1\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5a = 5\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & b = 1\\ \end{aligned}\right.⇔{5a=5a−2b=−1⇔{a=1 (thỏa ma˜n)b=1
Suy ra \left\{ \begin{aligned} & (x-2)^2 = 1\\ & \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{y+5} = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x - 2 = 1\\ & x - 2 = -1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y + 5 = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = 1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{\begin{aligned} & x = 3\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ & \left\{\begin{aligned} & x = 1\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5a = 5\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & b = 1\\ \end{aligned}\right.⇔{5a=5a−2b=−1⇔{a=1 (thỏa ma˜n)b=1
Suy ra \left\{ \begin{aligned} & (x-2)^2 = 1\\ & \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{y+5} = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x - 2 = 1\\ & x - 2 = -1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y + 5 = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = 1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{\begin{aligned} & x = 3\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ & \left\{\begin{aligned} & x = 1\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨
ĐKXĐ: y>-5y>−5.
Đặt (x-2)^2 = a > 0(x−2)2=a>0 và \dfrac1{\sqrt{y+5}} = by+51=b.
Hệ phương trình đã cho trở thành \left\{ \begin{aligned} & 2a + b = 3\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a + 2b = 6\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right.{2a+b=3a−2b=−1⇔{4a+2b=6a−2b=−1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5a = 5\\ & a - 2b = -1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a = 1 \ \text{(thỏa mãn)}\\ & b = 1\\ \end{aligned}\right.⇔{5a=5a−2b=−1⇔{a=1 (thỏa ma˜n)b=1
Suy ra \left\{ \begin{aligned} & (x-2)^2 = 1\\ & \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 1\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{y+5} = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x - 2 = 1\\ & x - 2 = -1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y + 5 = 1\\ & \left[\begin{aligned} & x = 3\\ & x = 1\\ \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{\begin{aligned} & x = 3\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ & \left\{\begin{aligned} & x = 1\\ & y = -4 \ \text{(thỏa mãn)}\\ \end{aligned}\right.\\ \end{aligned}\right.⎩⎪⎪⎨
1. Thực hiện phép tính: $2 + \sqrt9$.
2. Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac1{\sqrt x+2} - \dfrac1{\sqrt x+7}\right) : \dfrac5{\sqrt x+7}$ với $x \ge 0$.
3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x + 2y = 4\\ & x - 2y = 0 \end{aligned}\right.$.
sao khó vậy,mình học lớp 9 mà tính mãi chẳng ra đáp án bài này từ lâu rùi
Bài 1 :
\(2+\sqrt{9}=2+3=5\)
Bài 2 :
Với \(x\ge0\)
\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+7}\right):\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{5}{\sqrt{x}+7}\)
\(=\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}.\frac{\sqrt{x}+7}{5}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Bài 3 :
\(\hept{\begin{cases}x+2y=4\left(1\right)\\x-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)Lấy (1) - (2) ta được :
\(4y=4\Leftrightarrow y=1\)
Thay y = 1 vào (1) ta được : \(x+2=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
a. Giải phương trình: $x^2 - 3x + 2 = 0$.
b. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & x + 3y = 3\\ & 4 x - 3 y = -18 \end{aligned}\right.$.
c. Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac2{2+\sqrt7}+\dfrac{\sqrt{28}}2 - 2$.
d. Giải phương trình: $(x^2 - 2x)^2 + (x-1)^2 - 13 = 0.$
a) x^2 - 3x + 2 = 0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1\)
=> pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2\)
\(x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1\)
a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0
nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 2
b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}\)
Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3
Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2
Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )
(2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{aligned}& \dfrac{4}{\sqrt{2 x-1}}+2(y+1)=\dfrac{22}{3} \\& \dfrac{1}{\sqrt{2 x-1}}-3(y-2)=\dfrac{1}{3} \end{aligned}\right.$
2) Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là các số nguyên:
$\left\{\begin{aligned}& 2x-my=1 \\& x-(m-1)y=4 \end{aligned}\right.$.
Bài 1:
(2 điểm)
a) Giải phương trình: $x^{2}-3 x=4$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}&2 x-5-y=0 \\ &5 x+3 y=18\end{aligned}\right.$
a, \(x^2-3x-4=0\)Ta có a - b + c = 1 + 4 - 4 = 0
Vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 4
b, \(\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=15\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=33\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x}{y}+2\cdot \dfrac{y}{x}=3 \\ & 2{{x}^{2}}-3y=-1 \\ \end{aligned} \right.$.
Xét hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}+2.\dfrac{y}{x}=3\left(1\right)\\2x^2-3y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\))
Từ (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2y^2}{xy}=3\Rightarrow x^2+2y^2=3xy\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-xy-2xy+2y^2=0\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
Xét trường hợp \(x=y\), thay vào (2), ta có \(2x^2-3x=-1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\) (3)
pt (3) có tổng các hệ số bằng 0 nên pt này có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)(nhận)
Nếu \(x=1\Rightarrow y=1\) (vì \(x=y\)) (nhận)
Nếu \(x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\) (nhận)
Vậy ta tìm được 2 nghiệm của hpt đã cho là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Xét trường hợp \(x=2y\), thay vào (2), ta có \(2.\left(2y\right)^2-3y=-1\Leftrightarrow8y^2-3y+1=0\) (4)
pt (4) có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.8.1=-23< 0\) nên pt này vô nghiệm.
Vậy hpt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\left(1;1\right);\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)
Câu 3. (1 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ &3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.
Từ 2x - y - 2 = 0
ta được y = 2x - 2
Thế vào phương trình dưới ta được
3x2 - x(2x - 2) - 8 = 0
<=> x2 + 2x - 8 = 0
<=> (x - 2)(x + 4) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 được y = 2
Với x = -4 được y = - 10
Vậy (x;y) = (2;2) ; (-4 ; -10)
1. Cho đường thẳng $(d):$ $y = ax+b$. Tìm $a$ và $b$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d'):$ $y = 5x+6$ và đi qua điểm $A(2;3)$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x + 2y = 11\\ & x + 2y = 5\\ \end{aligned}\right.$.
Bài 2 :
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=11\left(1\right)\\x+2y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) - phương trình (2) ta được :
\(2x=6\Leftrightarrow x=3\)
Thay x = 3 vào phương trình (2) ta được :
\(3+2y=5\Leftrightarrow2y=2\Leftrightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;1\right)\)
1 , a = 5 , b = -7
2 , x = 3 , y = 1
a. Cho hàm số $y = ax+b$ có đồ thị là đường thẳng $d$.
Xác định các giá trị của $a$ và $b$ biết $d$ song song với đường thẳng $y =-\dfrac12x + 2020$ và $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-5$.
b. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3(x-1) + 2(x-2y) = 10\\ & 4(x-2) - (x-2y) = 2\\ \end{aligned}\right.$
Trả lời:
a. xác định a,b:
vì đồ thị hàm số y=ax+b // đường y=-1/2x+2020
=> a=-1/2
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tọa độ(-5,0), thay vào ta có:
0= -1/2.-5 +b => b=-5/2
Đường thẳng d là: y=-1/2 x-5/2
Vì đường thẳng ( d ) : y = ax +b song song với đường thẳng
\(y=-\frac{1}{2}x+2020\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\be2020\end{cases}}\)
khi đó phương trình đường thẳng ( d ) có dạng ( d ) :\(y=-\frac{1}{2}x+b,\)với \(be2020\)
Vì ( d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -5 nên đường thẳng ( d ) đi qua điểm ( - 5 ; 0 )
thay tọa độ điểm ( - 5 ; 0 )và phương trình đường thẳng ( d ) ta có :
\(0=-\frac{1}{2}\times\left(-5\right)+b\)
\(\Leftrightarrow0=\frac{5}{2}+b\)
\(\Leftrightarrow b=-\frac{5}{2}\)thỏa mãn
Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)và \(b=-\frac{5}{2}\)
bình chọn em với
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &2x + \dfrac3{y-1} = 5\\ &4x - \dfrac1{y-1} = 3\\ \end{aligned} \right.$.
2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ xét đường thẳng $(d):$ $y = mx+4$ với $m \ne 0$.
a. Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và trục $Oy$. Tìm tọa độ của điểm $A$.
b. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt trục $Ox$ tại điểm $B$ sao cho tam giác $OAB$ là tam giác cân.