b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)

pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(L\right),x=2\left(T\right)\)\(,x^2-2x+4=0\left(3\right)\)

pt(3) VÔ NGHIỆM vì \(\Delta'=1-4=-3< 0\)

Thay x=2 vào pt (2) ta được: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y-1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy nghiệm của hệ pt là(x;y)=(2;2)

Giải nhanh dùm mình nka

Ta di chung minh

\(\frac{1}{x^2+y^2+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2+1}+\frac{y^2+z^2}{y^2+z^2+1}+\frac{z^2+x^2}{z^2+x^2+1}\ge2\)

\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+3}\left(1\right)\)

Gio chung minh:

\(VT_{\left(1\right)}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}+\sqrt{\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)}+\sqrt{\left(z^2+x^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\ge x^2+y^2+z^2+3\left(2\right)\)

Ta co:

\(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}=\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+y^2\right)}\ge zx+y^2\)

The same

\(\Rightarrow VT_2\ge x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)

Chung minh:

\(VT_2\ge x^2+y^2+z^2+3\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge3\)

Ta lai co:

\(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

MaiLink hình như sai rồi bạn, dòng 5 bị ngược dấu

đặt\(\frac{1}{x-1}=a\) và\(\frac{1}{y+1}=b\)

=> ta có hệ pt: a+2b=3 

                       2a-b=3

giải hệ pt đó ta được a=1, b=1

từ\(\frac{1}{x-1}=a\)    =>    \(\frac{1}{x-1}=1\)    <=>       x-1=1          <=>  x=2

   \(\frac{1}{y+1}=b\)           \(\frac{1}{y+1}=1\)                  y+1=1                 y=0

vậy hệ pt có nghiệm (x;y)=(2;0)

sai rui bạn oi là 4a mà

d)

Đặt \(\frac{1}{x-1}=a;\frac{1}{y+2}=b\) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}8a+15b=1\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{179}{7}\\b=\frac{-95}{7}\end{matrix}\right.\)

thay lại ta đc

\(\frac{1}{x-1}=\frac{179}{7}\Leftrightarrow179x=186\Rightarrow x=\frac{186}{179}\)

\(\frac{1}{y+2}=\frac{-95}{7}\Leftrightarrow-95y=197\Rightarrow y=\frac{-195}{7}\)

ý d mk ko bt là đúng hay ko đâu

ý b dễ nên mk giải ý c và d thôi nha

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{5x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\\\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\) Đặt \(\frac{3}{x}=a:\frac{1}{y}=b\) ta đcc

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{5}+b=\frac{1}{10}\\\frac{a}{4}+\frac{3b}{4}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+10=1\\3a+9b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

thay lại ta được

\(\frac{3}{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=36\)

\(\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Rightarrow y=12\)