Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{2}{x}-\dfrac{8}{y}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y}=11\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{4}{y}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{x}=-3+\dfrac{4}{y}=-3+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{x-3}-\dfrac{15}{y+2}=189\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{44}{x-3}=176\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{15}{y+2}=-13-\dfrac{8}{x-3}=-13-32=-45\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=-\dfrac{1}{3}-2=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)
Khi đó hệ PT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.\)
Có: \(a^4+b^4=81\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81\)
\(\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$
$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$
Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$
Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại
Vậy......
Bài 2:
ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$
$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$
Nếu $(a,b)=(2,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1\)
$y=1\rightarrow x=3$
$y=-1\rightarrow y=5$
Nếu $(a,b)=(1,2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}\)
Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$
Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$
Vậy...........
cho mk hỏi : bn chuyên môn gì vậy ?? ?
tại sao cậu hỏi vậy?
Girl_Vô Danh : mk thấy trường bn theo học là Lương Văn Chánh nên mk hỏi thôi
vậy mình chuyên môn nào có liên quan gì đến việc mình hỏi bài?
bởi vì : toán ; lí ; hóa : bn đều có câu hỏi và câu hỏi đó cũng không khó gì hết ?? ? nên mk thắt mắc bn chuyên môn gì ? để mk còn bt mà hỏi bài
mình chuyên văn, có được không?
à mà không, tôi ngu tào lao chả chuyên môn gì hết!
a, Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^3\\b=y^3\end{matrix}\right.\), hpt trên trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=8\end{matrix}\right.\) , ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=-1\\y^3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=8\\y^3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt đã cho có nghiệm (x;y) là: (-1;2);(2;-1)
b, Câu này hình như sai đề bạn à, nếu sửa đề thì theo mình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=7\\x\left(x+1\right). y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)
Khi đó, hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=7\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+x\\b=y^2+y\end{matrix}\right.\), hpt trên trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\y^2+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\) , ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\\y=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\) (chỗ này làm tắt vì nó dài quá :p)
Vậy hpt đã cho có nghiệm (x;y) là:
\(\left(\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\right);\left(\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\right)\)
Mơn bạn nha Nguyễn Hữu Chiến