Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(-2m+4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m+3\right)\)
=4m^2-16m+16+4(m+3)
=4m^2-16m+16+4m+12
=4m^2-12m+28
Để f(x)<0 với mọi x thì 4m^2-12m+28<0 và -1<0
=>\(m\in\varnothing\)
a: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)
Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>4(m-3)<=0 và 1>0
=>m-3<=0
=>m<=3
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-32m-4=m^2-28m=m\left(m-28\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>m(m-28)<0 và 1>0
=>m(m-28)<0
=>0<m<28
c: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>(m-9)(m+3)<0 và 1>0
=>-3<m<9
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
a: TH1: m=0
=>\(g\left(x\right)=4\cdot0\cdot x^2-4\left(0-1\right)x+0-3=4x-3\)
Với x=1 thì g(x)=4*1-3=1>0
=>g(x) không thể luôn âm với mọi x
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4m\left(m-3\right)\)
\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16m\left(m-3\right)=16m^2-32m+16-16m^2+48m\)
=16m+16
Để g(x) luôn âm với mọi x thì Δ<0 và a<0
=>16m+16<0 và 4m<0
=>m<-1 và m<0
=>m<-1
b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m^2+3m+4\right)\)
\(=4\left(m_{}^2+4m+4\right)+8m^2-12m-16\)
\(=4m^2+16m+16+8m^2-12m-16=12m^2+4m\) =4m(3m+1)
Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0
=>4m(3m+1)<=0 và 1>0
=>m(3m+1)<=0
=>-1/3<=m<=0
a: \(f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x+2m+7\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+7\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-28=m^2-6m-27=\left(m-9\right)\left(m+3\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>1>0 và (m-9)(m+3)<0
=>-3<m<9
b: \(f\left(x\right)=\left(3m+1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\)
TH1: m=-1/3
\(f\left(x\right)=\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)\cdot x^2-\left(3\cdot\frac{-1}{3}+1\right)x+\frac{-1}{3}+4=\frac{11}{3}\) >0(đúng)
=>Nhận
TH2: m<>-1/3
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\cdot\left(3m+1\right)\left(m+4\right)\)
\(=\left(3m+1\right)\left(3m+1-4m-16\right)=\left(3m+1\right)\left(-m-15\right)=-\left(3m+1\right)\left(m+15\right)\)
Để f(x)>0 với mọi x thì Δ<0 và a>0
=>-(3m+1)(m+15)<0 và 3m+1>0
=>(3m+1)(m+15)>0 và 3m+1>0
=>3m+1>0 và m+15>0
=>m>-1/3
Vậy: m>=-1/3
Tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3\) với \(m\ne1\), đúng chứ?
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+4-m^2+3m+m-3=1>0\)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.