\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^3=56\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=28\Leftrightarrow\)

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DECB là hình thang

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDM vuông tại H có

HA=HD

\(\hat{HAB}=\hat{HDM}\) (hai góc so le trong, DM//AB)

Do đó: ΔHAB=ΔHDM

=>HB=HM

=>H là trung điểm của BM

Xét tứ giác ABDM có

H là trung điểm chung của AD và BM
=>ABDM là hình bình hành

Hình bình hành ABDM có AD⊥BM

nên ABDM là hình thoi

b: TA có: DM//AB

AB⊥CA
Do đó: DM⊥AC

Xét ΔCAD có

CH,DM là các đường cao

CH cắt DM tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

x^3 + x=0

x (x^2 +1) =0

Th1:

x=1

Th2:

x^2 +1 =0

x^2 = -1

=> x thuộc rỗng

Vậy x=0

x = 0 => 0^3 + 0 = 0 

1: \(\left(2x+3\right)^2+4\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

\(=4x^2+12x+9+4\left(9-x^2\right)\)

\(=4x^2+12x+9+36-4x^2=12x+45\)

2: \(\left(1-\frac12x\right)^2-\frac14\left(x+2\right)^2\)

\(=\frac14x^2-x+1-\frac14\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\frac14x^2-x+1-\frac14x^2-x-1=-2x\)

3: \(\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\)

\(=9x^2+30x+25+9x^2-30x+25-\left(9x^2-4\right)\)

\(=18x^2+50-9x^2+4=9x^2+54\)

4: \(\left(x^2+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)\)

\(=x^4+4x^2+4-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=x^4+4x^2+4-x^4+16=4x^2+20\)

5: \(\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x\)

\(=x^3-6x-8-x^3+x=-5x-8\)

6: \(\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=\left(x^3+8\right)\cdot\left(x^3-8\right)=x^6-64\)

Bài 6:

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DM//AB và \(DM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Đăng tách ra đi bạn

Bài 5: 

Theo đề, ta có:

\(\left(2x+5\right)^2-4x^2-12x=41\)

\(\Leftrightarrow20x-12x=41+25=66\)

hay \(x=8.25\left(m\right)\)

Chu vi là:

\(\left[\left(2\cdot8.25+5\right)^2+\left(4\cdot8.25^2+12\cdot8.25\right)\right]\cdot2=1667\left(m\right)\)