Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S D A H B M C I N
Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy
Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)
\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)
Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)
Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC
\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\frac12\cdot a\cdot\left(2a+a\right)=\frac{3a^2}{2}=1,5a^2\)
Gọi H là trung điểm của AD
ΔSAD đều
mà SH là đường trung tuyến
nên SH⊥AD tại H
(SAD)⊥(ABCD)
(SAD) giao (ABCD)=AD
SH⊥AD
Do đó: SH⊥(ABCD)
ΔSAD đều
mà SH là đường cao
nên \(SH=AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
\(V=\frac13\cdot a\sqrt3\cdot1,5a^2=0,5\sqrt3\cdot a^3\)
Lời giải:
Đặt $AB=x$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$, $T$ là trung điểm $AB$
Ta có:
\(OT=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) (tính chất đường trung bình)
$T$ là trung điểm $AB$, mà $SAB$ là tam giác đều nên $ST\perp AB$. Áp dụng đl Pitago:
\(ST^2=SB^2-BT^2=AB^2-(\frac{AB}{2})^2=x^2-(\frac{x}{2})^2=\frac{3}{4}x^2\)
Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp OT$
Áp dụng đl Pitago: \(SO=\sqrt{ST^2-OT^2}=\sqrt{\frac{3}{4}x^2-(\frac{x}{2})^2}=\frac{x}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{x}{\sqrt{2}}.x^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
\(\Rightarrow x=a\)
Vậy $AB=a$