Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AIHJ có \(\hat{AIH}=\hat{AJH}=\hat{JAI}=90^0\)
nên AIHJ là hình chữ nhật
b: AIHJ là hình chữ nhật
=>AH=JI
c: H đối xứng K qua AB
=>AB là đường trung trực của HK
=>AB⊥HK tại trung điểm của HK(1)
Ta có: AB⊥HK
AB⊥HI
mà HK,HI có điểm chung là H
nên H,I,K thẳng hàng
=>AB cắt HK tại I(2)
Từ (1),(2) suy ra AB⊥HK tại I và I là trung điểm của HK
H đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của HM
=>AC⊥HM tại trung điểm của HM(3)
Ta có: AC⊥HM
HJ⊥AC
mà HJ,HM có điểm chung là H
nên H,J,M thẳng hàng
=>AC cắt HM tại J(4)
Từ (3),(4) suy ra AC⊥HM tại J và J là trung điểm của HM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AI=HJ
mà HJ=JM
nên AI=JM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AJ=HI
mà HI=IK
nên AJ=IK
Xét tứ giác AIJM có
AI//JM
AI=JM
Do đó: AIJM là hình bình hành
=>AM//JI và AM=JI
Xét tứ giác AJIK có
AJ//IK
AJ=IK
Do đó: AJIK là hình bình hành
=>AK//JI và AK=JI
AK//JI
AM//JI
mà AM,AK có điểm chung là A
nên M,A,K thẳng hàng
TA có: AK=JI
AM=JI
Do đó: AK=AM
=>A là trung điểm của MK
=>MK=2AK=2JI
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
a: Xét tứ giác AIHJ có \(\hat{AIH}=\hat{AJH}=\hat{JAI}=90^0\)
nên AIHJ là hình chữ nhật
b: AIHJ là hình chữ nhật
=>AH=JI
c: H đối xứng K qua AB
=>AB là đường trung trực của HK
=>AB⊥HK tại trung điểm của HK(1)
Ta có: AB⊥HK
AB⊥HI
mà HK,HI có điểm chung là H
nên H,I,K thẳng hàng
=>AB cắt HK tại I(2)
Từ (1),(2) suy ra AB⊥HK tại I và I là trung điểm của HK
H đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của HM
=>AC⊥HM tại trung điểm của HM(3)
Ta có: AC⊥HM
HJ⊥AC
mà HJ,HM có điểm chung là H
nên H,J,M thẳng hàng
=>AC cắt HM tại J(4)
Từ (3),(4) suy ra AC⊥HM tại J và J là trung điểm của HM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AI=HJ
mà HJ=JM
nên AI=JM
Ta có: AIHJ là hình chữ nhật
=>AJ=HI
mà HI=IK
nên AJ=IK
Xét tứ giác AIJM có
AI//JM
AI=JM
Do đó: AIJM là hình bình hành
=>AM//JI và AM=JI
Xét tứ giác AJIK có
AJ//IK
AJ=IK
Do đó: AJIK là hình bình hành
=>AK//JI và AK=JI
AK//JI
AM//JI
mà AM,AK có điểm chung là A
nên M,A,K thẳng hàng
TA có: AK=JI
AM=JI
Do đó: AK=AM
=>A là trung điểm của MK
=>MK=2AK=2JI