Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Bài 1:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)
=>\(\hat{BED}=90^0\)
=>DE⊥BC tại E
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
b: ΔABC có \(\hat{B}=\hat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD⊥BC tại D
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
c: Sửa đề: E,F lần lượt là trung điểm của DM,DN
Xét ΔAED vuông tại E và ΔAEM vuông tại E có
AE chung
ED=EM
Do đó: ΔAED=ΔAEM
=>AD=AM(1)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAFN vuông tại F có
AF chung
FD=FN
Do đó: ΔAFD=ΔAFN
=>AD=AN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM=AN