n^2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)*(n^2+2n)

=(n+1)*n*(n+2)

mà n+1,n,n+2 là 3 số nguyên liên tiếp tì it nhất có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=>(n+1)*n(n+2)chia hết cho 2và3mà(2,3)=1;

=>n*(n+1)*(n+2)chia hết cho 6

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

31.1=31 chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

38.1=38 chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

⇔ a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2

⇔ ab chia 3 dư 2

⇔ ab - 2 chia hết cho 3

Vậy .............

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

\(31.1=31\) chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

\(38.1=38\) chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31

Mà 31 chia 3 dư 1

=> a chia 3 dư 1

=> a = 3m + 1

Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38

Mà 38 chia 3 dư 2

=> b chia 3 dư 2

=> b = 3n + 2

Khi đó:

ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n

Ta thấy:

9mn \(⋮\) 3

6m \(⋮\) 3

3n \(⋮\) 3

=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3

hay ab - 2 chia hết cho 3

Bạn có thể tham khảo Câu hỏi của Thảo Minh Donna nha!!

P/s: Lần sau nhớ tra trước khi hỏi!

Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.

Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1

Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2

=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)

=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)

Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1 ----> a chia 3 dư 1

Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2 ----> a chia 3 dư 2

=>  ab chia 3 dư 2 

=> ab - 2 chia hết cho 3 ( ĐPCM )

đặt A0 = 11..0 (30 chữ số 1) => tổng các chữ số của A0 là 30 => A0 chia hết cho 3

đặt B00=11..00 (36 chữ số 1) thì ta cũng được B00 chia hết cho 3

a= A0 +1; b= B00+11

(ab-2) = (A0+1)(B00 +11) = A0.B00 +A0+B00 +11-2 chia hết cho 3( chứng minh xong)