a: Thay m=-5 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-5+1\right)x+\left(-5\right)-4=0\)

=>\(x^2-2\cdot\left(-4\right)x-9=0\)

=>\(x^2+8x-9=0\)

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=-9 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\left(m-4\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-4\right)=4\left(m^2+2m+1-m+4\right)\)

\(=4\left(m^2+m+5\right)=4\left(m^2+m+\frac14+\frac{19}{4}\right)=4\left(m+\frac12\right)^2+19>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m-4<0

=>m<4

d: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>m+1>0 và m-4>0

=>m>4

e: \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=2(m+1)-2(m-4)

=2(m+1-m+4)=10

=>A không phụ thuộc vào biến m

f: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20\)

=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{4m^2+4m+20}=\pm2\cdot\sqrt{m^2+m+5}\)

a, Khi m = 0 thì : 

pt <=> x^2+2x-3 = 0 

<=> (x-1).(x+3) = 0

<=> x-1=0 hoặc x+3=0

<=> x=1 hoặc x=-3

Tk mk nha

\(\frac{3}{2}< m< \frac{9}{2}\)

xin lỗi đánh nhầm  ta tìm được: 4  < m < 9         bạn nhé 

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)

=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)

b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4

 \(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)

ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4