Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AcB, AC, AH.
Có: AH2 = HB . HC
=> AH = \(\sqrt{3,6.6,4}=4,8\) (cm)
BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)
=> AB2 = HB . BC
=> AB = \(\sqrt{3,6.10}=6\) (cm)
=> AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
b/ Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Gọi I là giao điểm giữa AH và EF
Có: AFE + AEF = 900 (1)
ABH + BAH = 900 (2)
mà AEHF là hình chữ nhật (vì A = E = F = 900)
=> tam giác AIE cân
=> BAH = AEF
=> (1) => AFE + BAH = 900 (3)
Từ (2) và (3) => ABH = AFE
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
góc A chung
ABC = AFE (chứng minh trên)
=> \(\Delta ABC\Omega\Delta AFE\) (gg)
=> \(\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)(đpcm)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
mình chịu thoiii
Gì nhiều vậy???
khôn vừa th , 1 câu hỏi đáp cho đc bao nhiêu điểm mà đòi phải làm tận 10 bài ,khôn như m thì dell ai muốn làm
Ta có:
$AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2$
Suy ra $\triangle ABC$ vuông tại $A$.
Đường cao $AH$:
$AH=\dfrac{AB\times AC}{BC}=\dfrac{5\times12}{13}=\dfrac{60}{13}\ cm$
Vì $HE\perp AB,\ HF\perp AC$ nên tứ giác $AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $AE=HF,\ AF=HE$
Ta có: $\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{HF}{HE}$
Mà: $\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AB}{AC}$
Suy ra: $\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$
Do đó: $AE.AC=AF.AB$
Lưu ý: Theo cách đặt $E\in AB,\ F\in AC$, hệ thức đúng là $AE\cdot AC=AF\cdot AB$, không phải $AE\cdot AB=AF\cdot AC$.
Và: $\angle EAF=\angle BAC=90^\circ$
Suy ra: $\triangle AEF\sim\triangle ABC$.
Ta có:
$BC=BH+HC=3,6+6,4=10\ cm$
$AB^2=BH.BC=3,6\times10=36$
$AB=6\ cm$
$AC^2=HC.BC=6,4\times10=64$
$AC=8\ cm$
$AH^2=BH.HC=3,6\times6,4=23,04$
$AH=4,8\ cm$
Vì $\triangle AEH\sim\triangle ABC$ nên:
$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$
Suy ra:
$AE.AB=AC.AH$
Tương tự, suy ra hệ thức theo yêu cầu:
$AB.AE=AC.AF$.
Gọi $AD=x$.
Ta có:
$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{169+x^2}$
Diện tích $\triangle ADC$:
$\dfrac12.AD.AB=\dfrac12.AC.DH$
$x\times13=5\sqrt{169+x^2}$
$169x^2=25(169+x^2)$
$144x^2=4225$
$x=\dfrac{65}{12}$
Do đó:
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}$
$BD=\sqrt{169+\left(\dfrac{65}{12}\right)^2}\approx13,93\ cm$
a) Ta có:
$BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\ cm$
$AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\times4}{5}=2,4\ cm$
b) Ta có:
$\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac43$
$B\approx53,13^\circ$
$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$
Phân giác $AE$:
$\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$BE=\dfrac35\times5=3\ cm$
$CE=\dfrac25\times5=2\ cm$
Ta có:
$\tan B=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac43$
$B\approx53^\circ08'$
Suy ra:
$C=90^\circ-53^\circ08'=36^\circ52'$
a) Ta có:
$AC=AB\tan30^\circ=6\times\dfrac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3\ cm$
$BC=\dfrac{AB}{\cos30^\circ}=\dfrac6{\sqrt3/2}=4\sqrt3\ cm$
$C=60^\circ$
b) Đường cao:
$AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6\times2\sqrt3}{4\sqrt3}=3\ cm$
Trung tuyến:
$AM=\dfrac{BC}{2}=2\sqrt3\ cm$
Tính diện tích $\triangle AHM$:
$S_{AHM}=\dfrac{3\sqrt3}{2}\ cm^2$
a) Ta có:
$BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{6^2}{8}=4\ cm$
$BC=BH+HC=4+8=12\ cm$
$AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4\times12}=4\sqrt3\ cm$
$AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{8\times12}=4\sqrt6\ cm$
b) Phần b đề bị mất dữ kiện: “Kẻ …”. Bạn gửi lại đoạn sau “Kẻ” thì mình tính tiếp chính xác.
Đề bạn gửi đang bị thiếu dữ kiện sau câu “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, …” nên chưa thể tính chính xác $BC$ và $AD$.
Bạn kiểm tra lại đề nhé
Ta có:
$\angle A=180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ$
Theo định luật sin:
$\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}$
$BC=\dfrac{12\sin110^\circ}{\sin30^\circ}\approx22,55\ cm$
Đường cao $AH$:
$AH=AB\sin B=12\sin40^\circ\approx7,71\ cm$
$HC=BC\cos30^\circ\approx22,55\times0,866\approx19,53\ cm$
a) Ta có:
$BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\ cm$
$\tan B=\dfrac43$
$B\approx53,13^\circ$
$C\approx36,87^\circ$
b) Theo định lý phân giác:
$\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$BE=\dfrac35\times5=3\ cm$
$CE=\dfrac25\times5=2\ cm$
c) Vì $EM\perp AB,\ EN\perp AC$ và $AB\perp AC$ nên $AMEN$ là hình chữ nhật.
Lại có $AE$ là phân giác góc $A$ nên:
$\angle MAE=\angle EAN$
Suy ra hình chữ nhật $AMEN$ có hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình vuông.
Ta có:
$AM=AN=\dfrac{AB+AC-BC}{2}=\dfrac{3+4-5}{2}=1\ cm$
$S_{AMEN}=1\times1=1\ cm^2$