Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại B có
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=15\text{ cm}\), \(AC=25\text{ cm}\), kẻ đường cao \(BH\).
a) Tính \(AH, HC, BC\)Theo định lí Pythagore:
$BC^2=AC^2-AB^2=25^2-15^2=400$
$BC=\sqrt400=20\text$
Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
$AB^2=AH\cdot AC$
$AH=\dfrac=\dfrac1325=9\text$
$HC=AC-AH=25-9=16\text$
Vậy \(AH=9\text{ cm}, HC=16\text{ cm}, BC=20\text{ cm}\).
b) Tứ giác \(BEHF\) là hình gì? Vì sao?Vì \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,BC\), nên:
- \(HE\perp AB\), mà \(BC\perp AB\), suy ra \(HE\parallel BC\).
- \(HF\perp BC\), mà \(AB\perp BC\), suy ra \(HF\parallel AB\).
Mà \(BE\subset AB,\ BF\subset BC\), nên \(BE\parallel HF\) và \(BF\parallel HE\).
Vậy tứ giác \(BEHF\) là hình bình hành có một góc vuông, nên là hình chữ nhật.
c) Chứng minh \(HA\cdot HC=4BO^2\) và \(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)Vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên hai đường chéo \(BH\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó:
$BO=\dfrac2$
$4BO^2=BH^2$
Trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(BH\) ứng với cạnh huyền \(AC\), nên:
$BH^2=AH\cdot HC$
Suy ra:
$HA\cdot HC=4BO^2$
Tiếp theo, vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên \(BE=HF\), \(BF=HE\).
Xét hai tam giác vuông \(BHF\) và \(ABC\), ta có \(\triangle BHF\sim\triangle ABC\), nên:
$\dfrac=\dfrac$
Mặt khác, từ \(\triangle BHE\sim\triangle CBA\), ta có:
$\dfrac=\dfrac$
Suy ra:
$\dfrac=\dfrac$
Do đó:
$BE\cdot BA=BF\cdot BC$
d) Chứng minh \(\widehat{BEF}=\widehat{BCA}\)Vì \(BEHF\) là hình chữ nhật nên \(EF\parallel BH\).
Suy ra:
$\widehat=\widehat$
Vì \(\triangle ABH\sim\triangle CBA\), nên:
$\widehat=\widehat$
Vậy:
$\widehat=\widehat$
e) Chứng minh \(BM\perp EF\)Vì \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(AC\) trong tam giác vuông \(ABC\), nên:
$MA=MB=MC$
Suy ra tam giác \(BMC\) cân tại \(M\).
Mặt khác, \(EF\parallel BH\). Tuy nhiên, với các dữ kiện hiện tại, chưa đủ để kết luận \(BM\perp EF\), vì điều đó tương đương với \(BM\perp BH\), không đúng trong tam giác đã cho.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: AB.AC=AH.BC
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF : AF.AC=AH2
Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE: AE.AB=AH2
Nhân các đẳng thức trên vế theo vế : AE.AF.AB.AC=AH4 => 2SAEF.AH.BC=AH4 => SAEF=x3/4a
Vậy SAEF lớn nhất khi x lớn nhất, khi đó đường cao của tam giác vuông là lớn nhất --> trùng với trung tuyến --> x=a
Tham khảo tại đây nha:
Câu hỏi của Moe - Toán lớp 9 - Học toán với online math
mã câu :1308090
A B C O H F E M N
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)
a: Xét ΔABH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)