Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Bài 1:
a) \(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot1=25-8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình \(2x^2-5x+1=0\) có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{5-\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{17}}{4};\frac{5+\sqrt{17}}{4}\right\}\)
b) Ta có: \(4x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{-1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(-3x^2+2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-3x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{2;\frac{-4}{3}\right\}\)
d) Ta có: \(5x^2-6x-1=0\)
\(\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c=\left(-6\right)^2-4\cdot5\cdot\left(-1\right)=56\)
Vì Δ>0 nên phương trình \(5x^2-6x-1=0\) có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6-\sqrt{56}}{2\cdot5}=\frac{3-\sqrt{14}}{5}\\x_2=\frac{6+\sqrt{56}}{2\cdot5}=\frac{3+\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{3-\sqrt{14}}{5};\frac{3+\sqrt{14}}{5}\right\}\)
e) Ta có: \(-3x^2+14x-8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+12x+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\-3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{4;\frac{2}{3}\right\}\)
g) Ta có: \(-7x^2+4x-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-3\right)=-68\)
Vì Δ<0 nên phương trình \(-7x^2+4x-3=0\) không có nghiệm
Vậy: S=∅
???? Làm sao vậy ạ???????????????
bạn hỏi gì đó
???? What câu hỏi
a)\(4x^3-14x^2+14x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^3-4x^2\right)-\left(10x^2-10x\right)+\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x-1\right)-10x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-10x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x^2-10x+4=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x^2-10x+4\\x=1\end{cases}}}\)
Xét phương trình \(4x^2-10x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0,5\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0,5;1;2\right\}\)
b) \(x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0\)
Ta thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(x^2-5x+8-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5\left(x+\frac{1}{x}\right)+8=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\), phương trình (1) trở thành:
\(a^2-2-5a+8=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}}\)
Với \(a=2\)thì \(x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{2x}{x}\)
\(\Rightarrow x^2+1=2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn vì \(x\ne0\))
Với \(a=3\)thì \(x+\frac{1}{x}=3\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{3x}{x}\)
\(\Rightarrow x^2+1=3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(x\ne0\))
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)
c) \(x^4-7x^3+8x^2+7x+1=0\)
Ta thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(x^2-7x+8+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-7\left(x-\frac{1}{x}\right)+8=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\left(x\ne0\right)\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\), phương trình (1) trở thành:
\(a^2+2-7a+8=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-7a+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=5\end{cases}}\)
Với \(a=2\)thì \(x-\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x}=\frac{2x}{x}\)
\(\Rightarrow x^2-1=2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{2}\\x-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(x\ne0\))
Với \(a=5\)thì: \(x-\frac{1}{x}=5\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x}=\frac{5x}{x}\)
\(\Rightarrow x^2-1=5x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{29}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2}\\x-\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn vì \(x\ne0\))
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1\pm2;\frac{5\pm29}{2}\right\}\)
Ý, sai kết luận phần c):
Sửa lại : Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1\pm\sqrt{2};\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}\right\}\)
a) o,5,1,2
b) s=\(\left\{1,\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
c) s=\(\left\{1+\sqrt{2},1-\sqrt{2},\dfrac{5+\sqrt{29}}{2},\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\right\}\)
a) 4x3-14x2+14x-4=0
⇔( 4x3-4x2) - (10x2-10x)+(4x-4)=0
⇔(4x2-10x+4).(x-1)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-10x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-10x+4=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
xét phương trình : 4x2 -10x+4=10⇔(2x-4).(2x-1)=0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=0.5\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{0.5;2\right\}\)
b) x4-5x3+8x2-5x+1=0
⇔x2-5x+8-\(\dfrac{5}{x}\)+\(\dfrac{1}{x^2}\)=0 (1)
a) 4x3-14x2+14x-4=0
⇔( 4x3-4x2) - (10x2-10x)+(4x-4)=0
⇔(4x2-10x+4).(x-1)=0
⇔\left\{{}\begin{matrix}4x^2-10x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.{4x2−10x+4=0x−1=0⇔\left\{{}\begin{matrix}4x^2-10x+4=0\\x=1\end{matrix}\right.{4x2−10x+4=0x=1
xét phương trình : 4x2 -10x+4=10⇔(2x-4).(2x-1)=0
⇔ \left\{{}\begin{matrix}2x-4=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.{2x−4=02x−1=0
⇔\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=0.5\end{matrix}\right.{x=2x=0.5
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\left\{0.5;2\right\}{0.5;2}