a) đk: \(x\ge3\)

Ta có: \(\sqrt{x-3}=3x-11\)

\(\Leftrightarrow x-3=9x^2-66x+121\)

\(\Leftrightarrow9x^2-67x+124=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-36x\right)-\left(31x-124\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(9x-31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\9x-31=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{31}{9}\end{cases}}\)

a, \(\sqrt{x-3}=3x-11\left(đk:x\ge3\right)< =>\sqrt{x-3}-1=3x-12\)

\(< =>\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}-3\left(x-4\right)=0< =>\left(x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-3\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-4=0\\\frac{1}{\sqrt{x-3}+1}=3\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\\sqrt{x-3}+1=\frac{1}{3}\left(vl\right)\end{cases}}\)

b) đk: \(\frac{1}{2}\ge x\ge-4\)

Ta có: \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow x+4=1-x+1-2x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x+2=2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=\left(1-x\right)\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1=2x^2-3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

a) bổ sung thêm cái đk: \(x\ge\frac{11}{3}\) => x = 4 loại x = 31/9

c) đk: \(x\ge2\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-\left(x+1\right)}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(x+1\right)=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow3x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\) không thỏa mãn

=> PT vô nghiệm

d) đk: \(x\ge2\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-4}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

a) \(\sqrt{x-3}=3x-11\)

ĐK : x ≥ 11/3

Bình phương hai vế

pt <=> x - 3 = 9x² - 66x + 121

    <=> 9x² - 66x + 121 - x + 3 = 0

    <=> 9x² - 67x + 124 = 0

    <=> 9x² - 36x - 31x + 124 = 0

    <=> 9x( x - 4 ) - 31( x- 4 ) = 0

    <=> ( x - 4 )( 9x - 31 ) = 0

    <=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\9x-31=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\x=\frac{31}{9}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có một nghiệm x₁ = 4

b) \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

<=> \(\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\1-2x\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow-4\le x\le1\)

Bình phương hai vế

pt <=> \(x+4=2-3x+2\sqrt{1-2x}\sqrt{1-x}\)

    <=> \(x+4-2+3x=2\sqrt{1-2x}\sqrt{1-x}\)

    <=> \(4x+2=2\sqrt{1-2x}\sqrt{1-x}\)

    <=> \(2\left(2x+1\right)=2\sqrt{1-2x}\sqrt{1-x}\)

    <=> \(2x+1=\sqrt{1-2x}\sqrt{1-x}\)

ĐK : x ≥ -1/2

Tiếp tục bình phương hai vế

pt <=> 4x² + 4x + 1 = ( 1 - 2x )( 1 - x )

    <=> 4x² + 4x + 1 = 2x² - 3x + 1

    <=> 4x² + 4x + 1 - 2x² + 3x - 1 = 0

    <=> 2x² + 7x = 0

    <=> x( 2x + 7 ) = 0

    <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-\frac{7}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có một nghiệm x₁ = 0

c) \(\sqrt{x^2-\left(x+1\right)}=x-2\)

<=> \(\sqrt{x^2-x-1}=x-2\)

ĐK : x ≥ 2

Bình phương hai vế

pt <=> x² - x - 1 = x² - 4x + 4

    <=> x² - x - x² + 4x = 4 + 1

    <=> 3x = 5

    <=> x = 5/3 ( ktm )

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt{x^2-4}=x-2\)

ĐK : x ≥ 2

Bình phương hai vế

pt <=> x² - 4 = x² - 4x + 4

    <=> x² - x² + 4x = 4 + 4

    <=> 4x = 8

    <=> x = 2 ( tm )

Vậy phương trình có một nghiệm x₁ = 2