Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
a/ Sửa đề: \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
\(\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\frac{a+b}{5}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=5-b\end{cases}}\)
Với \(a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Với \(a=5-b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Trường hợp thứ 2 chưa kịp tính cái lỡ tay bấm rồi. Mà thôi cũng đơn giản nên tự làm trường hợp đó nha.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Akai Haruma, Trần Thanh Phương, tth, lê thị hương giang
câu c đặt biến phụ xem?
Ây ya, anh hai đang học dạng gì chứ pt nghiệm nguyên rộng lắm á ha :> Mấy bài này thuộc dạng nào để sư phụ giải cho :D
Ây ya :) đây là pt vô tỉ hả :> được thôi, đợi sư phụ đi học 9 rưỡi về giải cho nhen :D
Trần Thanh Phương vl, sp ..:v
Ây ya :)
Trần Thanh Phương qq
Luân Đào câu 2 đề có sai ko? đề như vầy thì vô nghiệm mất@@ nếu biểu thức trong căn là -x^2 + 2x + 1 thì bth
tth đúng là câu b) vô nghiệm đó anh hai à :)
Trần Thanh Phương hai anh làm đi, em ko dám:)
thôi đi học đây, lát về nghĩ sau.
solve đi, còn nữa =v to be continue =vv
Luân Đào =v là gì vậy?
Nếu câu là \(\left(3x-4\right)\sqrt{-x^2+2x+1}=4x^2-x-4\) thì cách làm của em như sau:
ĐK:...(ko biết giải:v)
Nháp: \(\sqrt{-x^2+2x+1}=\frac{1}{2}x+1\)
\(PT\Leftrightarrow4x^2-x-4-\left(3x-4\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(\sqrt{-x^2+2x+1}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right)\)
Đến đây anh phá ngoặc ở vế trái rồi phân tích thành nhân tử.
Ở vế phải anh nhân liên hợp.
Thử xem ra ko:) em buồn ngủ quá:( nhìn mấy cái hệ số là phần số trong cái phần nháp để nhân liên hợp là em thấy ngán rồi:((
c) Đặt \(a=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-3x-4}{2}=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow a=3x+\frac{a^2-3x-4}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a=6x+a^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{5-3x}+1\\a=-\sqrt{5-3x}+1\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(a=\sqrt{5-3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{5-3x}+1\)
\(\Leftrightarrow2x+3+x+1+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=5-3x+1+2\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow6x-2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=2\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{5-3x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+3}-\sqrt{5-3x}=-3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+3+5-3x-2\sqrt{\left(5-3x\right)\left(2x^2+5x+3\right)}=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+8-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{-6x^3-5x^2+16x+15}=7x^2-8x-7\)
... số to thế men ? Xem lại đề đi xem có phải \(3x+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) không hay là \(3+\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}\) ??