\(x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}+3x+1=0\)

ĐK: \(x-\frac{1}{x}\ge0\)

\(+x=0\text{ thì }pt\text{ thành }0=1\text{ (vô lí)}\)

\(+\text{Xét }x\ne0;\text{ }pt\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=t\ge0;\text{ }pt\text{ thành }t^2+2t-3=0\)

\(c\text{) }x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-2x+\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}=0\)

Đặt \(\sqrt[3]{x^2-1}=a;\text{ }\sqrt[3]{x}=b\)

\(pt\text{ trở thành }a^3-2b^3+ab^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc }\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{7b^2}{4}=0\)

\(a=b\text{ thì }\sqrt[3]{x^2-1}=\sqrt[3]{x}\Leftrightarrow x^2-1=x\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{7b^2}{4}=0\Leftrightarrow b=0\text{ và }a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Suy ra \(\sqrt[3]{x^2-1}=0\text{ và }\sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ và }x^2-1=0\text{ (vô nghiệm)}\)

c) ĐKXĐ : \(x\ne0\)Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}\right)=3t^2+8\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8\)

Pt trở thành : 3t² - 10t + 8 = 0 => t = 2 ; t = 4/3

từ đó suy ra x

đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x^2+4x+3\Rightarrow\frac{t^2-3}{2}=x^2+2x\)

khi đó pt đã cho trở thành: \(\frac{t^2-3}{2}+t=6\Leftrightarrow t^2-3+2t=12\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)

<=> t² +5t - 3t - 15 = 0 <=> t.(t+5) - 3(t+5) = 0 => (t-3)(t+5) = 0 => t = 3 (thoả mãn) hoặc t = -5 (loại)

t = 3 => \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Rightarrow2x^2+4x+3=9\Rightarrow2x^2+4x-6=0\)

=> x² + 2x -4 = 0 

\(\Delta'=1-\left(-4\right)=5\)

=> \(x_1=-1+\sqrt{5};x_2=-1-\sqrt{5}\)

6) \(pt<=>x^4+4x^3+6x^2+4x+1=2x^4+2\)

<=> \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)

dễ thẫy x = 0 không là nghiệm chia cả hai vế cho x^2

\(pt<=>x^2-4x-6-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

<=> \(x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(x+\frac{1}{x}\right)-6=0\)

Đặt x + 1/x = t pt <=> \(t^2-2-4t-6=0\)

Giải pt ẩn t sau đó tìm x 

a) Ta có : x=0 không là nghiệm của phương trình.          Chia cả hai vế của phương trình cho \(^{x^2}\) ta có:

    \(x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\)  (1)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)  \(\left(t>2\right)\) hoăc \(\left(t<-2\right)\)\(\Rightarrow\)\(t^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Vậy phương trình (1) tương đương với \(t^2+2t-3\)\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1<2\) (không t/m) hoặc \(t=-3>-2\)(t/m)

Ta có :t=-3\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Leftrightarrow x^2+1=-3x\Leftrightarrow x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\) hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁=\(\frac{\sqrt{5}-3}{2}\) và x₂=\(\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\)

Chú ý: Phương trình này được gọi là phương trình bậc bốn đối xứng 

Có gì sai sót mong bạn thông cảm nha!

Mình mai sẽ giải tiếp 2 phần còn lại....

Nhớ tick cho minh nha bạn.....B-)