Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$\dfrac{4}{-25x^2+20x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-3}$
Điều kiện: $5x-1\ne0,\ 5x-3\ne0$
$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5},\ x\ne\dfrac{3}{5}$
Ta có:
$-25x^2+20x-3=-(5x-1)(5x-3)$
$\Rightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{3(5x-3)-2(5x-1)}{(5x-1)(5x-3)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{5x-7}{(5x-1)(5x-3)}$
Vì $x\ne\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5}$ nên:
$-4=5x-7$
$\Leftrightarrow 5x=3$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}$
Nhưng $x=\dfrac{3}{5}$ không thỏa mãn điều kiện.
Vậy: phương trình vô nghiệm.
b)$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$
Điều kiện:
$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ne0$
$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$
$\Rightarrow x\ne1,\ x\ne2,\ x\ne3$
Ta có:
$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$
Quy đồng:
$\dfrac{x-3+x-1-2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-3+x-1-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{0}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{1;2;3}$.
$\dfrac{x-1}{2x^2-4x}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}-\dfrac{1}{8x-16}$
Điều kiện: $x\ne0,\ x\ne2$
Ta có:
$\dfrac{x-1}{2x(x-2)}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x(x-2)}-\dfrac{1}{8(x-2)}$
Quy đồng mẫu $8x(x-2)$:
$\dfrac{4(x-1)-7(x-2)}{8x(x-2)}=\dfrac{2(5-x)-x}{8x(x-2)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{4x-4-7x+14}{8x(x-2)}=\dfrac{10-2x-x}{8x(x-2)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}=\dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}$
Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{0;2}$.
d)$\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}$
Điều kiện:
$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\ne0$
$x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\ne0$
$x^2+13x+42=(x+6)(x+7)\ne0$
$\Rightarrow x\ne-4,-5,-6,-7$
Ta có:
$\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$
Quy đồng:
$\dfrac{(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$
$\Leftrightarrow 18[(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)]=(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)$
Khai triển và rút gọn:
$\Leftrightarrow x^2+11x-26=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+13)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-13$
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in{-13;2}$.
a) 7x - 35 = 0
<=> 7x = 0 + 35
<=> 7x = 35
<=> x = 5
b) 4x - x - 18 = 0
<=> 3x - 18 = 0
<=> 3x = 0 + 18
<=> 3x = 18
<=> x = 5
c) x - 6 = 8 - x
<=> x - 6 + x = 8
<=> 2x - 6 = 8
<=> 2x = 8 + 6
<=> 2x = 14
<=> x = 7
d) 48 - 5x = 39 - 2x
<=> 48 - 5x + 2x = 39
<=> 48 - 3x = 39
<=> -3x = 39 - 48
<=> -3x = -9
<=> x = 3
\(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x+1+5x-20=2x-2\)
\(\Leftrightarrow2x+5x-2x=-1+20-2\)
\(\Leftrightarrow5x=17\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{5}\)
KL : Nghiệm của PT là S={ 17/5 }
\(\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x^2-8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) ĐKXĐ : \(x\ne0;2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x\left(x-2\right)}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow7x-14-2x+10=4x-4+x\)
\(\Leftrightarrow7x-2x-4x-x=14-10-4\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
=> PT vô số nghiệm
$\dfrac{4}{-25x^2+30x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-1}$
Điều kiện: $5x-1\ne0$
$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5}$
Ta có:
$\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-1}=\dfrac{1}{5x-1}$
Do đó:
$\dfrac{4}{-25x^2+30x-3}=\dfrac{1}{5x-1}$
$\Leftrightarrow 4(5x-1)=-25x^2+30x-3$
$\Leftrightarrow 20x-4=-25x^2+30x-3$
$\Leftrightarrow 25x^2-10x-1=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot25\cdot(-1)}}{2\cdot25}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{10\pm\sqrt{200}}{50}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{10\pm10\sqrt2}{50}$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt2}{5}$
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in\left{\dfrac{1-\sqrt2}{5};\dfrac{1+\sqrt2}{5}\right}$
$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+4}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$
Điều kiện:
$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$
$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\ne0$
$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$
$\Rightarrow x\ne1,2,3,4$
Ta có:
$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-1)(x-4)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{2}{x-3}=0$
Quy đồng:
$\Leftrightarrow \dfrac{(x-4)(x-3)+(x-2)(x-3)-2(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)}=0$
Khai triển tử:
$(x-4)(x-3)+(x-2)(x-3)-2(x-2)(x-4)$
$=x^2-7x+12+x^2-5x+6-2(x^2-6x+8)$
$=x^2-7x+12+x^2-5x+6-2x^2+12x-16$
$=2$
Do đó:
$\dfrac{2}{(x-2)(x-3)(x-4)}=0$
Điều này không thể xảy ra.
Vậy: phương trình vô nghiệm.
a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x2
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :
\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)
Đến đây ta đặt \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)
Ta được :
\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)
Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x
a/ Có: x-1\(\ne\)0 : x+1\(\ne\)0
=>x\(\ne\)1;x\(\ne\)-1
=> ĐKXĐ là:\(x\ne1;x\ne-1\)
Có:\(\frac{x-1}{x+1}\)--\(\frac{x+1}{x-1}\)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}\)--\(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}\)=\(\frac{-4x^2}{x^2-1}\)
<=>\(\left(x-1\right)^2\)--\(\left(x+1\right)^2\)=\(-4x^2\)
<=>\(\left(x-1-x-1\right)\left(x-1+x+1\right)=-4x^2\)
<=>\(-2.2x=-4x^2\)
<=>\(-4x^2+4x=0\)
<=>\(-4x\left(x+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-4x=0\\x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Do ĐKXĐ là \(x\ne-1\)=>x=0
Vậy x=0