Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ĐK: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1(\text{loại vì x}\geq 2)\\ \sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1^2+2=3\) là nghiệm duy nhất thỏa mãn
b)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2=(2x-3)^2\)
\(\Leftrightarrow (x-2)^2-(2x-3)^2=0\Leftrightarrow (x-2-2x+3)(x-2+2x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (-x+1)(3x-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy..........
c)
ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-3)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=x-2\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-3-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2(\text{loại vì x}\geq 3)\\ x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=4$
d)
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
PT \(\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=x^2-6x+9\) (bình phương 2 vế không âm)
\(\Leftrightarrow (2x-1)^2=(x-3)^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-(x-3)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-1-x+3)(2x-1+x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(3x-4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=0\\ 3x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.........
a) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\) ( TM )
b) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=5x+3\\2x-1=-5x-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{5}\\\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{3}\left(KTM\right)\\x=-\frac{2}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2=4}\)
\(\Leftrightarrow x+3=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)
\(\Rightarrow x-3+x=11\)
\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)
Vậy........
b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\)
\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\)
\(-x^2=-2\)
\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Rightarrow2x-1=x-3\)
\(\Rightarrow x=1-3\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy x=-2
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
d) Bài này có thể dùng hằng đẳng thức rồi phá dấu GTTĐ nhưng theo em là khá mất công nên bình phương lên rồi quy về pt bậc 2 cho lẹ:)
PT \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\) (delta là ra:D)
Vậy..
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
a)\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+x-3=0\)
Đặt \(x-3=t\) pt thành
\(\sqrt{t\left(t-6\right)}-t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t=t^2\)
\(\Leftrightarrow t=0\)\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b)\(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\) pt thành
\(t=t^2\Rightarrow t\left(1-t\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=0\end{array}\right.\).
Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=0\Rightarrow x=\pm2\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=1\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
b)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-2|=|2x-3|\)
\(\Leftrightarrow x-2\)(vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))\(=2x-3\)(vì \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow x-2x=2-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Câu a của mk thiếu điều kiện nha ^_^
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\)
\(a,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}}\)
\(b,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
xét từng trường hợp rồi giải nha bạn
\(c,\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(d,\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-\left|x-3\right|=0\)
c)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-3x+6}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=1\)(vì \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\))
\(\Leftrightarrow x=4\)
d)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|2x-1|=|x-3|\)
\(\Leftrightarrow2x-1\)(vì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\))\(=x-3\)(vì \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\))
d) Tiếp:
\(\Leftrightarrow2x-x=1-3\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Biểu thức bên trong dấu căn luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên không cần xét 2 trường hợp nha!
Học tốt!!!
a) \(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4x+4}\right)^2=\left(\sqrt{4x^2-12x+9}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-4x^2+12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+8x-5=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x-5=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
c) \(\sqrt{x^2-5x+6}=\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-5x+6}\right)^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-4x+1}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-6x+9}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x-4=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
cách này hay hơn
a, \(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\left(đk:x\ge2\right)\)
\(< =>\frac{x^2-3x+2-x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-1}}=0\)
\(< =>x^2-4x+3=0< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)(tmđk)
b, \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\left(đk:4x^2-12x+9\ge0;x^2-4x+4\ge0\right)\)
\(< =>\frac{4x^2-12x+9-x^2+4x-4}{\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}}=0\)
\(< =>3x^2-8x+5=0< =>\left(3x-5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)( đối chiếu với đk là oke)
@Phan Nghĩa: Thực chất cách đó chỉ là bình phương hai vế thôi