Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x^2-2x+2}{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{4x^4-8x^3+12x^2-8x+4}{16x^2-8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3+17x^2-8x+1=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(4x^2+3\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-3x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\) thì
\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2-3x+2\)
Làm nốt
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
Lê Duy Khương vừa thiếu ĐKXĐ vừa sai ._.
a) \(1+\sqrt{x^2-2x+6}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+6}=2x-1\)
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế
<=> x2 - 2x + 6 = 4x2 - 4x + 1
<=> 4x2 - 4x + 1 - x2 + 2x - 6 = 0
<=> 3x2 - 2x - 5 = 0 (*)
Dễ thấy (*) có a - b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 (ktm) ; x2 = 5/3 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5/3
b) \(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-8}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7}=2+\sqrt{x^2-8}\)
ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\sqrt{2}\\x\le-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt t = x2 + 7
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{t}=2+\sqrt{t-15}\)( t ≥ 15 )
Bình phương hai vế
<=> \(t=t-15+4\sqrt{t-15}+4\)
<=> \(4\sqrt{t-15}=11\)
<=> \(\sqrt{t-15}=\frac{11}{4}\)
<=> t - 15 = 121/16
<=> t = 361/16 (tm)
=> x2 + 7 = 361/16
<=> x2 = 249/16
<=> \(x=\frac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
a)
\(1+\sqrt{x^2-2x+6}=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+6}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+6=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+6=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-5=0\)
Ta có \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-4.\left(-5\right)=21>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{1+\sqrt{21}}{4}\) ; \(x_2=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\)
b)
\(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-8}=2\)
\(\sqrt{x^2+7}=2+\sqrt{x^2-8}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\pm\sqrt{8}\)
Khi đó ta có
\(x^2+7=x^2-8+2.2.\sqrt{x^2-8}+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-8}=4-8-7=-11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-8}=-\frac{11}{4}\) ( vô lí )
Vậy phương trình vô nghiệm
a) 1+\(\sqrt{x^2-2x+6}\)=2x
⇔\(\sqrt{x^2-2x+6}\)=2x-1
⇔ x2-2x+6= 4x2-4x+1
⇔x2-2x-4x2+4x=-6-1
⇔-3x2+2x=-7
a) 1+\(\sqrt{x^2-2x+6}\)=2x
⇔\(\sqrt{x^2-2x+6}\)= 2x-1
⇔(\(\sqrt{x^2-2x+6}\))2= ( 2x-1)2
⇔x2-2x+6= 4x2-4x+1
⇔x2-2x-4x2+4x= -6+1
⇔-3x2+2x= -5
⇔ x( -3x+2) = -5
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\-3x+2=-5\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-5;\dfrac{7}{3}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+7}\)-\(\sqrt{x^2-8}\)=2
⇔\(\sqrt{x^2+7}\)= 2+\(\sqrt{x^2-8}\) ( đk : x> 2\(\sqrt{2}\); x≤2\(\sqrt{2}\)) (1)
đặt t= x2+7 , khi đó phương trình (1) trở thành:
\(\sqrt{t}\)= 2+\(\sqrt{t-15}\)
⇔t= t-15+4\(\sqrt{t-15}\)+4
⇔\(\sqrt{t-15}\)=\(\dfrac{11}{4}\)
⇔t-15=\(\dfrac{121}{16}\)
⇔t=\(\dfrac{361}{16}\)⇒x2+7=\(\dfrac{361}{16}\)⇒x= \(\dfrac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x=\(\dfrac{\pm\sqrt{249}}{4}\)
a) 1+\sqrt{x^2-2x+6}x2−2x+6=2x
⇔\sqrt{x^2-2x+6}x2−2x+6= 2x-1
⇔(\sqrt{x^2-2x+6}x2−2x+6)2= ( 2x-1)2
⇔x2-2x+6= 4x2-4x+1
⇔x2-2x-4x2+4x= -6+1
⇔-3x2+2x= -5
⇔ x( -3x+2) = -5
⇔\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\-3x+2=-5\end{matrix}\right.{x=−5−3x+2=−5⇔\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.{x=−5x=37
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{-5;\dfrac{7}{3}\right\}{−5;37}
b) \sqrt{x^2+7}x2+7-\sqrt{x^2-8}x2−8=2
⇔\sqrt{x^2+7}x2