a: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-10y=-7\\10x+11y=31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-50y=-35\\10x+10y=31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-60y=-66\\2x-10y=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{10}\\2x=-7+10y=-7+11=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{11}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (-3; 4)

Câu 1 : \(a,\hept{\begin{cases}4x+7y=16\left(1\right)\\4x-3y=-24\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) ta được :

10y = 40

=> y = 4

Thay y = 4 vào ( 1 ) ta được :

4x + 7 x 4 = 16 

=> 4x + 28 = 16

=> 4x = 16 - 28 

=> 4x = - 12

=> x = - 3

Vậy x = - 3 ; y = 4 

\(b,\hept{\begin{cases}3x+5y=1\\2x+y=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+5.\left(-4-2x\right)=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-20-10x=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7x-20=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7x=21\\y=-4-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4-2.\left(-3\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

a: \(\begin{cases}3x-2y=-12\\ 2x+5y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=-24\\ 6x+15y=33\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x-15y=-24-33\\ 2x+5y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-19y=-57\\ 2x=11-5y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3\\ 2x=11-5\cdot3=11-15=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3\\ x=-2\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}4x-3y=6\\ 4x+3y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-3y+4x+3y=6+10\\ 4x-3y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x=16\\ 3y=4x-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ 3y=4\cdot2-6=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=\frac23\end{cases}\)

Đặt a=1/x;b=1/y

• a+b=2/3
• 1/4a+1/3b=1/5

giải a,b 

rồi tìm x,y

Câu 1 : \(a,\hept{\begin{cases}4x+7y=16\left(1\right)\\4x-3y=-24\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 1 ) trừ  ( 2 ) ta được :

10y = 40 

=> y = 4

Thay y = 4 vào ( 1 ) ta được :

4x + 7 . 4 = 16

=> 4x + 28 = 16

=> 4x = 16 - 28

=> 4x = -12

=> x = - 3

Vậy x = - 3 ; y = 4

\(b,\hept{\begin{cases}3x+5y=1\\2x+y=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+10y=2\left(1\right)\\6x+3y=-12\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) ta được :

7y = 14

=> y = 2

Thay y = 2 vào ( 1 ) 

Ta được : 6x + 10 . 2 = 2

=> 6x + 20 = 2

=> 6x = 2 - 20

=> 6x = - 18

=> x= - 3

Vậy x = - 3 ; y = 2

Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)

Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:

x(x+4)=320

=>\(x^2+4x-320=0\)

=>\(x^2+20x-16x-320=0\)

=>(x+20)(x-16)=0

=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 16m

Chiều dài là 16+4=20m

Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)

Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)

=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)

=>x(x+8)=20x+64

=>\(x^2-12x-64=0\)

=>(x-16)(x+4)=0

=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)

Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)

Bài 7:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

mà Ax⊥ OA

nên OA⊥ EF

Bài 1:

a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)

=>x=-3 và y=4

b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}49x+7y=-1\\-\dfrac{4}{3}x-2y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}98x+14y=-2\\-\dfrac{28}{3}x-14y=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{266}{3}x=\dfrac{22}{3}\\49x+7y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{133}\\49\cdot\dfrac{11}{133}+7y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{133}\\7y=-1-\dfrac{77}{19}=-\dfrac{96}{19}\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{133}\\y=-\dfrac{96}{133}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{133}\\y=-\dfrac{96}{133}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=13\\5x-3y=-31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\3y=13-4x=13-4\cdot\left(-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\3y=21\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)