bài 1giải bpt

a) \(\frac{x+2}{3}-x+1>x+3\)

b) \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)

c) \(\frac{\left(x-2\right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}< 2\)

bài 2 \ giải hệ bpt

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\2x+1>x-2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-1}{3}< -x+1\\\frac{4-3x}{2}< 3-x\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\frac{3}{5}>\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\\x-\frac{1}{2}< \frac{5\left(3x-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Mgọi người giúp mình với ạ

bài 2: giải các bpt sau:

1) (x-2)(\(9-x^2\))≤0

2) (\(x^2-x-6\))(\(x^2-3x+2\))≥0

3) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x\right)}{x-1}\)≤0

4) \(\frac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+4}\)≥0

5) \(\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)<0

6) \(\frac{\left(x-2\right)\left(9-x^2\right)}{x-1}\)≥0

7) \(\frac{x^2\left(x-3\right)}{3x^2+x-4}\)≥0

8) \(\frac{x^2-3x+2}{9-x}\)≥0

9) \(\frac{x^2+1}{x^2+3x-10}\)≤0

10) \(\frac{x^2-9x+14}{x^2+9x+14}\)≥0

Hệ \(\hept{\begin{cases}\left(x-m\right)\left(x-2m-1\right)\le0\left(1\right)\\x^2-4>0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2)=> \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -2\end{cases}}\)

Xét 2 TH

+ \(m\le2m+1\rightarrow m\ge-1\)

Khi đó (1)<=> \(m\le x\le2m+1\)

Để hệ BPt vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge-2\\2m+1\le2\end{cases}\Rightarrow}-2\le m\le\frac{1}{2}\)

Kết hợp ĐK => \(-1\le m\le\frac{1}{2}\)

+ \(m>2m+1\Rightarrow m< -1\)

Khi đó (1) <=> \(2m+1\le x\le m\)

Để hệ BPT vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\le2\\2m+1\ge-2\end{cases}\Rightarrow-\frac{3}{2}\le}m\le2\)

Kết hợp ĐK => \(-\frac{3}{2}\le m< -1\)

=> \(-\frac{3}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

Vậy \(-\frac{3}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)

1. Giải các bất phương trình sau :

a, \(\left|3x-7\right|\ge-2x+28\)

b, \(\left|x^2+x-3\right|>x^2+3x+3\)

c, \(\left|x-1\right|+\left|-2x+6\right|\ge x-5\)

d, \(\frac{\left|x-2\right|+7}{\left|4-x\right|+x+1}< 2\)

e, \(\frac{\left|2x-1\right|}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le\frac{1}{2}\)

f, \(\frac{\left(2x-3\right)\left(\left|x-1\right|+2\right)}{\left|x-1\right|-2}\le0\)

Bài 2: Xét sự tương đương của các cặp BPT sau

a, \(4x-6+\frac{1}{x-2}\ge2+\frac{1}{x-2}\) và \(4x-8\ge0\)

b, \(3x-2+\frac{1}{x-3}\ge1+\frac{1}{x-3}\) và \(3x-3\ge0\)

c, \(x+4\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)>0\)

d,\(\left(x^2-4x+5\right)\left(x-5\right)>0\) và \(x-5>0\)

e, \(x-12\ge0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

f, \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) và \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)

Bài 3. Giải bất phương trình

a, \(|5x – 3| &lt; 2\)

b, \(\left|3x-2\right|\ge6\)

c, \(\left|2x-1\right|\le x+2\)

d, \(\left|3x+7\right|>2x+3\)

e, \(\sqrt{x-3}\ge\sqrt{3-x}\)

f, \(\sqrt{x-1}< 3+\sqrt{x-1}\)

g, \(\frac{x-2}{\sqrt{x-4}}\ge\frac{4}{\sqrt{x-4}}\)

h, \(\left(x+5\right)\sqrt{\left(x-3\right)\left(x^2-10x+25\right)}>0\)

Giải các bpt sau

a) \(1\)\(< \)\(\frac{x+1}{1-x}\)\(\le\)\(2\)                                    e)  \(x+\)\(\frac{9}{x+2}\)\(\ge\)\(4\)

b) \(\frac{2x^2+x}{1-2x}\)\(\ge\)\(1-x\)                                         f) \(\frac{x^2+2x+5}{x+4}\)\(\ge\)\(x-3\)

c) \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1-2x\right)}{x\left(x+1\right)}\)\(< \)\(0\)              g) \(\frac{x+1}{x-2}\)\(+\)\(\frac{3x+4}{x-3}\)\(>\)\(\frac{4x^2-2x}{x^2-5x+6}\)

d) \(\frac{x+2}{x-1}\)\(>\)\(\frac{x+4}{x-3}\)                                          h)  \(\frac{\left(x-1^3\right)\left(x+2^4\right)\left(x+6\right)}{\left(x-7^3\right)\left(x-2^2\right)}\)\(\le\)\(0\)

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)