Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
c) Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}\left(t\ge0\right)=\sqrt{-x^2+11x-24}\Rightarrow t^2-2=-x^2+11x-26\)
\(\left(1\right)\Rightarrow t\ge t^2-2\Leftrightarrow t^2-t-2\le0\Leftrightarrow-1\le t\le2\Rightarrow0\le t\le2\Rightarrow0\le-x^2+11x-24\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le4\\7\le x\le8\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt là \([3;4]\cup[7;8]\)
a: ĐKXĐ: 3<=x<=8
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}+26>-x^2+11x\)
=>\(\sqrt{8x-x^2-24+3x}+26>-x^2+11x\)
=>\(\sqrt{-x^2+11x-24}>-x^2+11x-26\) (1)
Đặt \(a=\sqrt{-x^2+11x-24}\) (ĐIều kiện: a>=0)
=>\(a^2=-x^2+11x-24\)
=>\(a^2-2=-x^2+11x-24-2=-x^2+11x-26\)
(1) sẽ trở thành: \(a>a^2-2\)
=>\(a^2-2
=>\(a^2-a-2<0\)
=>(a-2)(a+1)<0
=>a-2<0
=>a<2
=>\(-x^2+11x-24<4\)
=>\(-x^2+11x-28<0\)
=>\(x^2-11x+28>0\)
=>(x-7)(x-4)>0
=>x>7 hoặc x<4
kết hợp ĐKXĐ, ta được: 3<=x<4 hoặc 7<x<=8
b: ĐKXĐ: x∈R
\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\)
=>\(x^2+5x+4<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\) (2)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+5x+28}\) (Điều kiện: a>0)
=>\(a^2=x^2+5x+28\)
=>\(a^2-24=x^2+5x+4\)
(2) sẽ trở thành: \(a^2-24<5a\)
=>\(a^2-5a-24<0\)
=>(a-8)(a+3)<0
=>a-8<0
=>a<8
=>\(x^2+5x+28<64\)
=>\(x^2+5x-36<0\)
=>(x+9)(x-4)<0
=>-9<x<4