a: S={x∈R|x<2}

b: S={x∈R|x>-3}

a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)( đúng với mọi x )

Vậy \(S=\left\{ℝ\right\}\)

b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3

Nhờ bạn khác vẽ trục số nhé vì mình mới lên lớp 8

câu a không xảy ra dấu = nhé các bạn 

a.)\(\frac{x}{2}+\frac{1-x}{3}>0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{3}>\frac{-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\cdot2>3\cdot\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2-2x>-3x\)

\(\Leftrightarrow2x+3x>2\)

\(\Leftrightarrow5x>2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{5}\)

. . . 

Câu 1a : tự kết luận nhé 

\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)

Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)

c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0 

1) 2(x + 3) = 5x - 4

<=> 2x + 6 = 5x - 4

<=> 3x = 10

<=> x = 10/3

Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình 

b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)

=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x

<=> -x + 9 = 5 - 2x

<=> x = -4 (tm) 

Vậy x = -4 là nghiệm phương trình 

c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)

<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)

<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)

<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4

<=> 7 \(\ge\)x

<=> x \(\le7\)

Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình 

Biểu diễn

-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>

                           0             7

Bài làm:

1) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le\left(x+2\right)^2+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9\le x^2+4x+4+3\)

\(\Leftrightarrow4x\ge-16\)

\(\Leftrightarrow x\ge-4\)

  0 -4

2) \(\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}\Leftrightarrow5\left(4x-5\right)>3\left(7-x\right)\)

\(\Leftrightarrow20x-25>21-3x\)

\(\Leftrightarrow23x>46\)

\(\Rightarrow x>2\)

0 2

Cái dấu ngoặc vuông ở phần 2 là ngoặc tròn nhé!

1. (x - 3)(x + 3) < (x + 2)² + 3

<=> x^2 - 9 < x^2 + 2x + 2x + 4 + 3

<=> x^2 - x^2 - 2x - 2x < 4 + 3 + 9

<=> -4x < 16

<=> x > -4

                        -4          0

Trục số: -//////////[----------|--------->

2. (4x - 5)/3 > (7 - x)/5

<=> (5(4x - 5))/15 > (3(7 - x))/5

<=> 5(4x - 5) > 3(7 - x)

<=> 20x - 25 > 21 - 3x

<=> 20x + 3x > 21 + 25

<=> 23x > 46

<=> x > 2

                    0       2

Trục số: -/////|////////[------------->

a) 2x - 3 > 3(x - 2)

<=> 2x - 3 > 3x - 6

<=> -x > -3

<=> x < 3

b) \(\frac{12x+1}{12}\le\frac{9x+1}{3}-\frac{8x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x+1}{12}\le\frac{4\left(9x+1\right)}{12}-\frac{3\left(8x+1\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow12x+1\le36x+4-24x-3\)

\(\Leftrightarrow0x\le0\)

=> bpt vô số nghiệm

(Bạn tự biểu diễn tập nghiệm nha)

a) Thay x = 3 vào bất phương trình ta được: 2.3 + 3 < 9 <=> 9 < 9 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình2x + 3 < 9

b) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: -4.3 > 2.3 + 5 => -12 > 11 (khẳng định sai)

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5

c) Thay x = 3 vào bất phương trình ta có: 5 - 3 > 3.3 -12 => 2 > -3 (khẳng định đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 - x > 3x - 12