Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Thay m=0, BPT có dạng \(x^2-x+6>=0\)
=> Tập nghiệm S thuộc R
b. Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
m2-5m+6 <0 => Tập nghiệm S= (2;3)
a/ \(x^2-x+6\ge0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge0\) luôn đúng
Vậy nghiệm của BPT là \(x\in R\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-5m+6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow2< m< 3\)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 8x + 15 = 0.
Δ' = 42 - 15 = 1
↔ x = 4 + 1 = 5 hay x = 4 - 1 = 3
b) 2x2 - √2x - 2 = 0. (2)
Δ = 2 - 4(2)(-2) = 18
(2) ↔ x = (√2 + 3√2)/4 = √2 hay x = (√2 - 3√2)/4 = -√2/2
c) x4 - 5x2 - 6 = 0
Đặt u = x2 ≥ 0 pt thành:
u2 - 5u - 6 = 0 ↔ u = -1 (loại) hay u = 6
Do đó pt ↔ x2 = 6 ↔ x = ±√6.
a/ Để BPT nghiệm đúng với mọi x:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x^2-5\left(m-4\right)x-2\left(m-4\right)\le0\) nghiệm đúng \(\forall x\)
- Với \(m=4\) BPT trở thành \(0\le0\) (đúng)
- Với \(m\ne4\):
Hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-4< 0\\\Delta=25\left(m-4\right)^2+8\left(m-4\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=4\) thì BPT vô nghiệm
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
Câu 1:
Pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau
\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow\frac{2\left(m^2-1\right)}{m^2-2m+3}=0\Rightarrow m=\pm1\)
Thay lại hai giá trị vào pt để thử
Câu 2:
- Với \(m+1=0\Rightarrow m=-1\) BPT trở thành: \(1>0\) (đúng)
- Với \(m\ne-1\), để BPT đúng với mọi x thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2+m\left(m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(2m+1\right)>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?
Phương trình bậc nhấ một ẩn là:
a) 3x + 5 = 0(vì có dạng ax+b=0)
b) 10 – 2t = 0⇔-2t+10=0 (có dạng ax+b=0)
d) 2y - 7 = 0⇔ 2y+(-7)=0 (có dạng ax+b=0)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
⇔5(x+3)(x-6)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
⇔2(x-5)3(x+3)=0
⇔6(x-5)(x+3)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
⇔( x - 2 )( 3x + 5 )-( x- 2)( x + 1 )=0
⇔( x - 2 )(3x+5-x-1)=0
⇔( x - 2 )(2x+4)=0
⇔2(x-2)(x+2)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+15=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-10=0\\3x+9=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
\(\Leftrightarrow2x+1=0\left(\text{Vì }x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\text{⇔ }x=\frac{-1}{2}\)
Vậy..
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b)\(x^4-5x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-6\right)+x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x^2-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
a)\(x^3-2x^2-3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1+\sqrt[]{17}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((a^2+2c^2)(1+2)\geq (a+2c)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2+2c^2}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{ab+2bc}{\sqrt{3}abc}\)
Hoàn toàn tương tự: \(\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\geq \frac{ac+2ab}{\sqrt{3}abc}\\ \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \frac{bc+2ac}{\sqrt{3}abc}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
\(\text{VT}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{ab+2bc+ac+2ab+bc+2ac}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3(ab+bc+ac)}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3abc}{abc}=\sqrt{3}\)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=3$
Bài 2: Bài này sử dụng pp xác định điểm rơi thôi.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(24a^2+24.(\frac{31}{261})^2\geq 2\sqrt{24^2.(\frac{31}{261})^2a^2}=\frac{496}{87}a\)
\(b^2+(\frac{248}{87})^2\geq 2\sqrt{(\frac{248}{87})^2.b^2}=\frac{496}{87}b\)
\(93c^2+93.(\frac{8}{261})^2\geq 2\sqrt{93^2.(\frac{8}{261})^2c^2}=\frac{496}{87}c\)
Cộng theo vế:
\(B+\frac{248}{29}\geq \frac{496}{87}(a+b+c)=\frac{496}{87}.3=\frac{496}{29}\)
\(\Rightarrow B\geq \frac{496}{29}-\frac{248}{29}=\frac{248}{29}\)
Vậy \(B_{\min}=\frac{248}{29}\). Dấu bằng xảy ra khi: \((a,b,c)=(\frac{31}{261}; \frac{248}{87}; \frac{8}{261})\)
\(-x^2+5x-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+5x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -4\end{matrix}\right.\)