thời gian dự tính đi hết quàng đường: \(\dfrac{120}{v}\left(giờ\right)\)

1/3 quãng đường của 120km là: 120 x 1/3 = 40 (km)

quãng đường còn lại: 120 - 40 = 80 (km)

thời gian thực tế đi từ A đến B: \(\dfrac{40}{v}+\dfrac{80}{v+10}\)

mà người đó đến sớm hơn dự định là 24p = 0,4h nên:

\(\dfrac{120}{v}-\dfrac{40}{v}+\dfrac{80}{v+10}=0,4\\ =>\dfrac{80}{v}+\dfrac{80}{v+10}=0,4\\ =>80\cdot\left(\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{v+10}\right)=0,4\\ =>80\cdot\dfrac{10}{v\left(v+10\right)}=0,4\\ =>\dfrac{800}{v\left(v+10\right)}=0,4\\ =>v\left(v+10\right)=\dfrac{800}{0,4}=2000\\ =>v^2+10v-2000=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}v=40\left(km.h\right)\left(TM\right)\\v=-50\left(km.h\right)\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

thời gian dự định: \(\dfrac{120}{40}=3\left(giờ\right)\)

vậy vận tốc dự định là 40km/h ; thời gian dự định là 3 giờ

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến của người đó sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{36}{x}\left(h\right)\)

Độ dài nửa quãng đường còn lại là: 36*1/2=18(km)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{18}{x}\left(giờ\right)\)

vận tốc của người đó ở 18km còn lại là x+2(km/h)

Thời gian người đó đi hết 18km còn lại là \(\dfrac{18}{x+2}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{18}{x}+\dfrac{18}{x+2}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{36}{x}\)

=>\(\dfrac{18}{x+2}-\dfrac{18}{x}=-\dfrac{3}{10}\)

=>\(\dfrac{6}{x}-\dfrac{6}{x+2}=\dfrac{1}{10}\)

=>\(\dfrac{6x+12-6x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{10}\)

=>\(\dfrac{12}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{10}\)

=>x(x+2)=120

=>\(x^2+2x-120=0\)

=>\(\left(x+12\right)\left(x-10\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+12=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-12\left(loại\right)\\x=10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc ban đầu là 10km/h

Thời gian xe lăn bánh trên đường là \(\dfrac{36}{10}=3,6\left(giờ\right)\)

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là a(km/h) \((a>0)\)

Theo đề,ta có: \(\dfrac{48}{a}+\dfrac{2}{13}+\dfrac{48}{a+2}=\dfrac{96}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{48}{a}=\dfrac{2a+628}{13\left(a+2\right)}\Leftrightarrow624a+1248=2a^2+628a\)

\(\Leftrightarrow2a^2+4a-1248=0\Rightarrow a^2+2a-624=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+26\right)\left(a-24\right)=0\) mà \((a>0)\Rightarrow a=24\)

\(\Rightarrow\) thời gian lăn bánh là \(\dfrac{96}{24}-\dfrac{2}{13}=\dfrac{50}{13}\left(h\right)\)

Bài 2: Gọi vận tốc của bác Toàn là x(km/h), vận tốc của cô ba Ngần là y(km/h)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Sau 1,5 giờ, bác Toàn đi được: 1,5x(km)

Sau 2 giờ, cô ba Ngần đi được: 2y(km)

Độ dài quãng đường là 38km nên 1,5x+2y=38(1)

1h15p=1,25 giờ

Sau 1,25 giờ, hai người đã đi được: 38-10,5=27,5(km)

Tổng vận tốc của hai người là:

27,5:1,25=22(km/h)

=>x+y=22(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}1,5x+2y=38\\ x+y=22\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,5x+2y=38\\ 1,5x+1,5y=33\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,5x+2y-1,5x-1,5y=38-33\\ x+y=22\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}0,5y=5\\ x+y=22\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=10\\ x=22-10=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: vận tốc của bác Toàn là 12(km/h), vận tốc của cô ba Ngần là 10(km/h)

Bài 1: Gọi vận tốc dự định là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian dự định ban đầu là \(\frac{120}{x}\) (giờ)

1/3 độ dài quãng đường đầu tiên là: \(120\cdot\frac13=40\left(\operatorname{km}\right)\)

Thời gian người đó đi 1/3 quãng đường đầu tiên là: \(\frac{40}{x}\) (giờ)

Độ dài quãng đường còn lại là 120-40=80(km)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là \(\frac{80}{x+10}\) (giờ)

Người đó đến B sớm hơn dự định 24p=0,4 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{x}-\left(\frac{40}{x}+\frac{80}{x+10}\right)=0,4\)

=>\(\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=0,4\)

=>\(\frac{80x+800-80x}{x\left(x+10\right)}=0,4\)

=>\(\frac{800}{x\left(x+10\right)}=0,4\)

=>x(x+10)=800:0,4=2000

=>\(x^2+10x-2000=0\)

=>(x+50)(x-40)=0

=>x=-50(loại) hoặc x=40(nhận)

Vậy: Vận tốc dự định là 40km/h

Thời gian dự kiến là 120/40=3 giờ

Gọi vận tốc dự định đi của người đó là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của người đó là 36/x (h)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là 18/x (h)

Nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc là x + 2 (km/h) và thời gian người đó đi là 18/(x+2) (h)

Vì nghỉ lại 30 phút nên thời gian đi từ lúc xuất phát đến khi tới B là  18 x + 1 2 + 18 x + 2

Do người đó đến B chậm hơn dự kiến 12 phút = 1/5h nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB là 12 km/h

Đáp án: A

Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đầu là x(x>0)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là : \(\frac{30}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là : \(\frac{15}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường sau là : \(\frac{15}{x+2}\left(h\right)\)

15 phút=\(\frac{1}{4}\)h Ta có: 

\(\frac{30}{x}=\frac{15}{x}+\frac{1}{4}+\frac{15}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{x}-\frac{15}{x+2}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{60}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=120\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-12\\x=10\end{cases}\Rightarrow x=10}\)

cặc

Gọi vận tốc dự định là x

Vận tốc đi trên S còn lại là : x+10   Dk :x>0

Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24phut (=0,4h) nên ta có pt :

40/x +80/x+10  +0,4  = 120/x 

0,4 = 80/x  -  80/x+10

0,4=800/x(x+10)

x²+10x=2000

x²+10x-2000=0

(x-40)(x+50)=0

Vi x>0 => x+50>0

=> x-40 =0

x=40(km/h)

Quãng đường AB dài là:

   60 x 2 = 120 (km)

Nếu người đó đi với vận tốc 40km/h thì  cần thời gian là:

120: 40 = 3 giờ