\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)

\(\Leftrightarrow3x\le6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.

Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình

\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\) ; \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|\le5-x\).
Để bất phương trình có nghiệm thì \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\).
Nếu \(x\le\dfrac{1}{2}\), bất phương trình trở thành:
\(1-2x\le5-x\Leftrightarrow-x\le4\)\(\Leftrightarrow x\ge-4\).
vậy \(-4\le x\le\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của bất phương trình. (1)
nếu \(\dfrac{1}{2}\le x\le5\), bất phương trình trở thành:
\(2x-1\le5-x\Leftrightarrow3x\le6\)\(\Leftrightarrow x\le2\).
vậy \(\dfrac{1}{2}\le x\le2\) là nghiệm của bất phương trình. (2)
kết hợp điều kiện (1) và (2) ta có \(-4\le x\le2\) là nghiệm của bất phương trình.

a) \(\sqrt{x^2+2x+1}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+1\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=9\\x+1=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-10\end{matrix}\right.\)

b)\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

c)\(\sqrt{x^2-2x\sqrt{2}+2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{2}\right|=5\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=5\\x-\sqrt{2}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{2}\\x=-5+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Mình giải tới đây thôi

a)...ghi lại đề...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)

\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(\)

\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy..........