Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2+3x+2\ge0\\ x^2+4x+3\ge0\\ x^2+5x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x+1\right)\ge0\\ \left(x+4\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge-1\\ x\le-4\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+4x+3}=2\sqrt{x^2+5x+4}\)
=>\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=2\cdot\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+4}\right)=0\)
=>\(\sqrt{x+1}=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
ta có: x²+ 3x + 2 =(x+1)(x+2)
x² + 4x + 3 =(x +1)(x+3)
x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)
pt trình trên chuyển hết sang một vế ta đc:
(✓x+1)(√x+2 + √x+3 - 2√x+4 ) = 0
th1: x+1 = 0 ⇒ x= -1
th2: √x+2 + √x+3 = 2√x+4
⇔ (√x+2 + √x+3 )^2 = 4(x+4)
(cậu tự giải ra nốt đi chứ mình lười đánh tay lắm nha)
⇒ x∈ Ø
vậy x =1
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2+3x+2\ge0\\ x^2+4x+3\ge0\\ x^2+5x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x+1\right)\ge0\\ \left(x+4\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge-1\\ x\le-4\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+4x+3}=2\sqrt{x^2+5x+4}\)
=>\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=2\cdot\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+4}\right)=0\)
=>\(\sqrt{x+1}=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
Tất cả các bài này nếu lười suy nghĩ thì bình lên bậc 4 rồi dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm và phân tích nhân tử!
1/\(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(VT=\sqrt{3}\left[2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\right]\)
Có dạng đẳng cấp rồi.
2/ \(x^4+1=\left(x^2+1\right)^2-2x^2=\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)\)
\(VT=\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)+3\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\)-> dạng đẳng cấp
3/ tương tự: \(x^3+3x^2+4x+2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(VT=3\left(x^2+2x+2\right)-8\left(x+1\right)????\)
4/ Chuyển vế căn ở giữa, bình phương thu gọn rồi làm giống như 3 bài ở trên.
5/ Có lẽ tương tự
a/ Giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)
Pt trở thành:
\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
e/ ĐKXD: \(x>0\)
\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
Pt trở thành:
\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
Câu 1 là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1\) hay là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x-1}\)?
Câu 1:ĐK \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\)
<=> \(\left(4x^2-3x-1\right)+4\left(2x-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x^2-4x-x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(8x+3\right)}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x+3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}>0\)
=> \(x=1\)(TM ĐKXĐ)
Vậy x=1