x-1 + x-3 =1 <=> 2x -4=1 tu giai not

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^2}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{x^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)

Dễ thấy hàm số dạng \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\)đồng biến trên R nên

\(\Rightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Cách khác: Dùng liên hợp.

bpt <=> \(\left(\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\right)+\left(\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}\right)>0\)

<=> \(\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2}.\sqrt[3]{x+1}+\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^2}\)

\(+\frac{2x^2-x-1}{\left(\sqrt[3]{2x^2+1}\right)^2+\sqrt[3]{2x^2+1}.\sqrt[3]{x+2}+\left(\sqrt[3]{x+2}\right)^2}>0\)

<=> \(2x^2-x-1>0\)

|2x + 3| < 5

<=> -5 < 2x + 3 < 5

<=> -5 - 3 < 2x < 5 - 3

<=> -8 < 2x < 2

<=> -8/2 < x < 1

<=> -4 < x < 1

f(x)g(x)=0<=>f(x)=0 hoặc g(x)=0

ta xét Th (x^3-4x^2-2x-15)/(x^2+x+1)=0

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-4x^2-2x-15}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-5\right)\left(x^2+x+3\right)}{x^2+x+1}\Rightarrow x=5\)

x²+x+3=0

1²-4(1.3=-11

=>pt ko có nghiệm thực

=>x=5 vì (x^3-4x^2-2x-15)/(x^2+x+1)<0

=>\(x\in\left\{-\infty;5\right\}\)

a) \(\sqrt{2x-1}< 3\)

\(\Leftrightarrow2x-1< 9\)

\(\Leftrightarrow2x< 10\)

\(\Leftrightarrow x< 5\)

\(\sqrt{2x-1}\)có nghĩa khi \(2x-1< 0\)

                                              \(\Leftrightarrow2x< 1\)

                                                \(\Leftrightarrow1x\le\frac{1}{2}\)

                   Từ đó x<1/2 

                 \(\Rightarrow\sqrt{2x-1}< 3\)

B tương tự 

mình vừa lên lớp 9 , chưa học phương trình bậc 2 

a)2x³ + 7x² - x - 12 =0

=>2x³+x²-4x+6x²+3x-12=0

=>x(2x²+x-4)+3(2x²+x-4)=0

=>(x+3)(2x²+x-4)=0

=>x+3=0 hoặc 2x²+x-4=0

Xét x+3=0 <=>x=-3

Xét 2x²+x-4=0 ta dùng delta

\(\Delta=1^2-\left(-4\left(2.4\right)\right)=33>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}\)

b)- x^3 + x^2 + 7x + 2 =0

=>-x³+3x²+x-2x²+6x+2=0

=>-x(x²-3x-1)+(-2)(x²-3x-1)=0

=>-(x+2)(x²-3x-1)=0

=>-(x+2)=0 hoặc x²-3x-1=0

Xét -(x+2)=0 <=>x=-2

Xét x²-3x-1=0 theo delta ta có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=13>0\)

=>pt cũng có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)

Điều kiện \(x\ne-2\)

+ Trường hợp \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\) Ta có

BPT(Bất phương trình) \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+2\right)<6\Leftrightarrow x\left(x-1\right)>0\Leftrightarrow x<0\) hoặc \(x>1\)

So sánh với đk \(x>-2\) => -2<x<0 hoặc x>1

+ Trường hợp x+2<0 <=> x<-2 ta có

BPT \(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+2\right)>6\Leftrightarrow x\left(x-1\right)<0\Leftrightarrow\) 0<x<1

So sánh với điều kiện x<-2 => BPT vô nghiệm

Lết luận -2<x<0 hoặc x>1

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+7x+10}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{2x^2+x+4}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)

Ta có \(a^2-b^2=6x+6\)

Từ đó PT ban đầu thành 

\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2-a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=2+b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+7x+10}=2+\sqrt{2x^2+x+4}\)

\(\Leftrightarrow3x+1=2\sqrt{2x^2+x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)