Câu hỏi của Nguyễn Thị Anh Thư

Question

Giải bất phương trình

x²-10x+7>2(2-x)$\sqrt{2x-1}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x\ge\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4-6x+3-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3\left(2x-1\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2-3b^2-2ab>0$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)>0$

Do $b\ge0$ nên BPT$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>3b\a< -b\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\x-2< -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\2-x>\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+4>9\left(2x-1\right)\left(với.x\ge2\right)\x^2-4x+4>2x-1\left(với.x< 2\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-22x+13>0\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>11+6\sqrt{3}\\frac{1}{2}\le x< 1\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

ĐKXĐ: $x\ge\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^2-4x+4-6x+3-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3\left(2x-1\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}>0$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2-3b^2-2ab>0$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)>0$

Do $b\ge0$ nên BPT$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>3b\a< -b\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\x-2< -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2>3\sqrt{2x-1}\2-x>\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+4>9\left(2x-1\right)\left(với.x\ge2\right)\x^2-4x+4>2x-1\left(với.x< 2\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-22x+13>0\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>11+6\sqrt{3}\\frac{1}{2}\le x< 1\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP