Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)
\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)
do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương
\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)
TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2
Kết luận(1) \(2< x< 3\)
TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)
Kết luận(2) \(x\ge3\)
(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
ĐKXĐ: x+3>=0 và 7-x>=0 và 2x-8>=0
=>x=-3 và x<=7 và x>=4
=>4<=x<=7
\(\sqrt{x+3} - \sqrt{7-x} - \sqrt{2x-8} > 0\)
=>\((\sqrt{x+3}-\sqrt{8})+(\sqrt{2}-\sqrt{7-x})+(\sqrt{2}-\sqrt{2x-8})>0\)
=>\(\frac{x-5}{\sqrt{x+3} + \sqrt{8}}+\frac{x-5}{\sqrt{2} + \sqrt{7-x}}-\frac{2(x-5)}{\sqrt{2} + \sqrt{2x-8}}>0\)
=>\((x-5)\left[\frac{1}{\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7-x}}-\frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{2x-8}}\right]>0\)
Khi x∈(5;7] thì ta có:
\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{2}>2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2}}<\frac{1}{4\sqrt{2}}\) (2)
\(\sqrt{7-x}<\sqrt{2}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7-x}}>\frac{1}{2\sqrt{2}}\) (1)
\(\sqrt{2x-8}>\sqrt{2}\)
=>\(\frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{2x-8}}<\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left[\frac{1}{\sqrt{x+3} + 2\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7-x}}-\frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{2x-8}}\right]>0\forall x\) ∈(5;7]
=>x-5>0
=>x>5
Vậy: x∈(5;7]