Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích hình vuông cạnh c là \(S=c^2\)
Tổng diện tích hai hình chữ nhật là \(S_1=2ab\)
Xét tg vuông có \(c^2=a^2+b^2\)
Áp dụng cosi có
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
\(\Rightarrow S\ge S_1\left(dpcm\right)\)
\(S=S_1\) Khi a=b => tg ban đầu phải là tg vuông cân
gọi chiều dài thửa ruộng là x(m) chiều rộng là y(m) ( x,y>o)
diện tích thửa ruộng là x.y (m2)
nếu tăng chiều dài thêm 2 và tăng chiều rộng thêm 3 thì diện tích thửa ruộng lúc này là (x+2)(y+3)=100+xy
nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng là 2m thì diện tích lúc này là (x-2)(y-2)=68-xy
từ đó ta tìm được diện tích là 308m2
gọi chiều dài hcn là x (m) ( x > 8 )
\(\Rightarrow\)chiều rộng hcn là x-8(m)
theo bài ra ta có pt
( x-8+2) (x - 5 )= 210
(x-6)(x-5)=210
x2 - 11x + 30=210
x2 - 11x - 180= 0
\(\Delta\)= 121 + 4 . 180=841
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{11+\sqrt{841}}{2}\)=20 ( TM)
x2= \(\frac{11-\sqrt{841}}{2}\)=-9(KTM)
vậy......
#mã mã#
Gọi \(x,y\left(m\right)\) là chiều dài và rộng \(\left(x,y>0\right)\)
Theo đề, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}y+3=x\\\left(x+4\right)\left(y+2\right)=xy+44\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-3\\xy+2x+4y+8=xy+44\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-3\\2x+4y=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\y=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu : \(8\times5=40\left(m^2\right)\)
Gọi:
- \(x\) là chiều dài ban đầu (m)
- \(y\) là chiều rộng ban đầu (m)
Theo đề bài:
- Chu vi hình chữ nhật là 64m, tức:
\(2 \left(\right. x + y \left.\right) = 64 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y = 32\)
- Khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m, diện tích tăng thêm 88 m². Diện tích ban đầu là \(x y\), diện tích sau tăng là \(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right)\). Do đó:
\(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) - x y = 88\)
Mở rộng và đơn giản:
\(x y + 3 x + 2 y + 6 - x y = 88\)\(3 x + 2 y + 6 = 88\)\(3 x + 2 y = 82\)
Hệ phương trình:
\(\left{\right. x + y = 32 \\ 3 x + 2 y = 82\)
Giải hệ:
Từ phương trình thứ nhất:
\(y = 32 - x\)
Thay vào phương trình thứ hai:
\(3 x + 2 \left(\right. 32 - x \left.\right) = 82\)\(3 x + 64 - 2 x = 82\)\(x + 64 = 82\)\(x = 18\)
Thay \(x = 18\) vào:
\(y = 32 - 18 = 14\)
Kết luận:
Chiều dài mảnh vườn là \(\boxed{18 \&\text{nbsp};\text{m}}\), chiều rộng là \(\boxed{14 \&\text{nbsp};\text{m}}\).
Tk
Nửa chu vi mảnh vườn là 64:2=32(m)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x(m) và y(m)
(Điều kiện: x>y>0)
Nửa chu vi mảnh vườn là 32m nên x+y=32(1)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm \(88m^2\)
nên ta có: (x+2)(y+3)=xy+88
=>xy+3x+2y+6=xy+88
=>3x+2y=82(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=32\\ 3x+2y=82\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+3y=96\\ 3x+2y=82\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3x+3y-3x-2y=96-82\\ x+y=32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=14\\ x=32-14=18\end{cases}\) (nhận)
Vậy: chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 18(m) và 14(m)
Gọi chiều dài chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: x;y (m)
ĐK : x>5; y > 0 , x >y
Chiều dài của hình chữ nhật khi giảm đi 5m là : x - 5 (m)
Chiều rộng tăng 2m nên ta có chiều rộng lúc sau là : y + 2 (m)
Vì nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì thu được 1 hình vuông nên ta có :
x - 5 = y + 2
<=> x - y = 7 (1)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: xy = 120(m²) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
x - y = 7 và xy = 120 (thế)
Giải hệ ta được x = 15(TMDK ẩn)
y = 8(TMDK ẩn)
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữu nhật đó lần lượt là 15m và 8m
Tham khảo
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a(m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là b(m) Với 0<b<a<120
Theo đề bài:
Diện tích của hcn là 120m^2 => ab=120m^2 (1)
Tăng chiều rộng giảm chiều dài chứ nhỉ?
Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì được hình vuông =>b+2=a-5
\(\left\{{}\begin{matrix}b+2=a-5\\ab=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-7\\ab=120\end{matrix}\right.\)
⇒a\(^2\)-7a-120=0
⇒(a−15)(a+8)=0⇒a=15⇒b=8
Gọi chiều dài của hcn là x>0 (cm), chiều rộng hcn là y> 0(cm)
Do chiều dài gấp 3 chiều rộng nên ta có pt: \(x=3y\) (1)
Khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 5cm thì chiều dài và chiều rộng tương ứng là: \(x+5\) và \(y+5\) (cm)
Do diện tích khi tăng kích thước là 153 cm2 nên ta có pt:
\(\left(x+5\right)\left(y+5\right)=153\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(x+5\right)\left(y+5\right)=153\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(3y+5\right)\left(y+5\right)=153\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\3y^2+20y-128=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-\dfrac{32}{3}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hcn ban đầu dài 12 rộng 4 cm
Gọi chiều dài là a (cm), chiều rộng là b (cm)
(ĐK: a;b > 0)
Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng \(\Rightarrow a=3b\)
Diện tích mới sau khi tăng chiều dài và chiều rộng 5cm là 153cm2 \(\Rightarrow\left(a+5\right)\left(b+5\right)=153\)
Ta lập hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(a+5\right)\left(b+5\right)=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(3b+5\right)\left(b+5\right)=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\3b^2+15b+5b+25=153\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\3b^2+20b-128=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left(b-4\right)\left(3b+32\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\\left[{}\begin{matrix}b=4\left(tmđk\right)\\b=\dfrac{-32}{3}\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.4=12\left(tmđk\right)\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12cm, chiều rộng hình chữ nhật là 4cm