Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (giờ) là thời gian DCSX 1 làm riêng để xong công việc
y (giờ) là thời gian DCSX 2 làm riêng để xong công việc
Điều kiện : x,y > 12
Trong một giờ, DCSX 1 làm được là : 1/x (công việc)
Trong một giờ, DCSX 2 làm được là : 1/y (công việc)
Vì cả 2 DCSX của nhà máy làm chung đã hoàn thành công việc sau 12h nên ta có phương trình :
1/x + 1/y = 1/12 (1)
Vì nếu làm riêng thì DCSX 1 làm chậm hơn DCSX 2 là 7h để xong công việc nên ta có phương trình :
y - x = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\y-x=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+7}{x\left(x+7\right)}+\frac{x}{x\left(x+7\right)}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x+7}{x^2+7x}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12\left(2x+7\right)=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}24x+84=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2+7x-24x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-17x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x_1=21\left(nh\text{ậ}n\right)\\x_2=-4\left(l\text{oại}\right)\end{cases}}\\y=21+7=28\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=21\\y=28\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy DCSX 1 làm riêng thì sau 21h sẽ xong công việc
DCSX 2 làm riêng thì sau 28h sẽ xong công việc
Gọi số chi tiết máy tổ một và hai sản xuất được lần lượt là x và y (x, y Î N*; x, y < 900)
Theo đề bài ta có hệ phương trình: x + y = 900 1 , 15 x + 1 , 1 y = 1010
Giải được x = 400 và y = 500
Vậy theo kế hoạch tổ một và hai phải sản xuất lần lượt 400 và 500 chi tiết máy
Bài 1 :
a, Thay m = 7 vào phương trình trên ta được :
\(x^2-2.8x+49-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+48=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-16\right)^2-4.48=64\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{16-8}{2}=4;x_2=\frac{16+8}{2}=12\)
b, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)
ta có : \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-1\right)=\left(2m+2\right)^2-4m^2+4\)
\(=4m^2+8m-4m^2+4=8m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(8m+4\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-1\end{cases}}\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2=4m^2+8m+4-2m^2+2=2m^2+8m+6\)
\(M=2m^2+8m+6-m^2+1=m^2+8m+7\)
\(=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\)
Do \(m\ge-1\)nên \(m+4\ge3\)
Suy ra \(M=\left(m+4\right)^2-9\ge9-9=0\)
Vậy GTNN M là 0 khi m = -1
- Tổ I tháng thứ nhất: 400 chi tiết
- Tổ II tháng thứ nhất: 500 chi tiết
Gọi số chi tiết tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất lần lượt là x(chi tiết) và y(chi tiết)
(Điều kiện: x,y∈N*)
Số chi tiết tổ I làm được trong tháng thứ hai là: \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (chi tiết)
Số chi tiết tổ II làm được trong tháng thứ hai là: \(y\left(1+10\%\right)=1,1y\) (chi tiết)
Trong tháng thứ nhất, hai tổ làm được 900 chi tiết nên x+y=900(1)
Trong tháng thứ hai, hai tổ làm được 1010 chi tiết nên 1,15x+1,1y=1010(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=900\\ 1,15x+1,1y=1010\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,1x+1,1y=990\\ 1,15x+1,1y=1010\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1,15x+1,1y-1,1x-1,1y=1010-990\\ x+y=900\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0,05x=20\\ x+y=900\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{20}{0,05}=400\\ y=900-400=500\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số chi tiết tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất lần lượt là 400(chi tiết) và 500(chi tiết)
Gọi số máy thở mỗi ngày nhà máy A dự định sản xuất là x(máy)
(ĐIều kiện: x∈N*)
Số máy thở thực tế nhà máy A sản xuất được trong mỗi ngày là x+5(máy)
Thời gian dự kiến là \(\frac{300}{x}\) (ngày)
Thời gian thực tế là \(\frac{300}{x+5}\) (ngày)
Thời gian hoàn thành sớm 10 ngày nên ta có:
\(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=10\)
=>\(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)
=>\(\frac{30x+150-30x}{x\left(x+5\right)}=1\)
=>x(x+5)=150
=>\(x^2+5x-150=0\)
=>(x+15)(x-10)=0
=>x+15=0 hoặc x-10=0
=>x=-15(loại) hoặc x=10(nhận)
Vậy: số máy thở mỗi ngày nhà máy A dự định sản xuất là 10(máy)
Gọi số máy thở mỗi ngày nhà máy A dự định sản xuất là x(máy)
(ĐIều kiện: x∈N*)
Số máy thở thực tế nhà máy A sản xuất được trong mỗi ngày là x+5(máy)
Thời gian dự kiến là \(\frac{300}{x}\) (ngày)
Thời gian thực tế là \(\frac{300}{x+5}\) (ngày)
Thời gian hoàn thành sớm 10 ngày nên ta có:
\(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=10\)
=>\(\frac{30}{x}-\frac{30}{x+5}=1\)
=>\(\frac{30x+150-30x}{x\left(x+5\right)}=1\)
=>x(x+5)=150
=>\(x^2+5x-150=0\)
=>(x+15)(x-10)=0
=>x+15=0 hoặc x-10=0
=>x=-15(loại) hoặc x=10(nhận)
Vậy: số máy thở mỗi ngày nhà máy A dự định sản xuất là 10(máy)
Gọi x, y là số chi tiết của tổ 1 , tổ 2 sản xuất trong tháng giêng [ x , y ∈ N*]
Ta có :
x +y = 900 [1]
Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được : x +15%.x= 1,15.x , tổ hai sản xuất được : y +10%y=1,1.y
Cả hai tổ sản xuất được : 1,15 . x +1,1 .y = 1010 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
x+y = 900 ; 1,15 .x +1,1 .y = 1010 <=> 1,1 .x +1,1. y = 990 ; 1,15 + 1,1 .y = 1010 <=> 0,05 .x = 20 ; x+y = 900
<=> x = 400 ; y= 500
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy , tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy
Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất tháng 1 được là x (chi tiết máy) (x>0)
Vậy số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được tháng 1 là 900 - x (chi tiết máy)
Vậy số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được tháng 2 là 115%x (chi tiết máy)
Vậy số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được tháng 2 là: 110%(900-x)
Tổng số chi tiết máy 2 tổ sản xuất được tháng 2 là 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:
115%x + 110%(900-x) = 1010
x=400 (tmđk)
Vậy số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được là 400 chi tiết, số chi tiết máy tổ 2 sản xuất được là 500 chi tiết