Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M(x,y) là điểm cần tìm
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(-1-2x;8-2y)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(8-3x;16-3y)\)
Theo giả thiết \(3|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\), suy ra
\(3\sqrt{(-1-2x)^2+(8-2y)^2}=2\sqrt{(8-3x)^2+(16-3y)^2}\)
\(\Leftrightarrow 9(4x^2+4y^2+4x-32y+65)=4(9x^2+9y^2-48x-96y+320)\)
\(\Leftrightarrow 228x+96y-695=0\)
Vậy tập các điểm M cần tìm là đường thẳng 228x+96y-695=0
2. \(|x| +|x-1| ≤ 5 \\ \Leftrightarrow |x| + |x-1| ≤ \dfrac{5}{2}\)
| \(-∞\) | \(0\) | \(1\) | \(+∞\) | |
| \(|x|\) | \(-x\) | \(x\) | \(x\) | \(x\) |
| \(|x-1|\) | \(1-x\) | \(1-x\) | \(x-1\) | \(x-1\) |
| \(|x|+|x-1|\) | \(1-2x\) | \(1\) | \(2x-1\) | \(2x-1\) |
TH1: \(1-2x ≤ \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x ≥ \dfrac{-3}{4}\)
TH2: \(2x-1 ≤ \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x ≤ \dfrac{7}{4}\)
Vậy....
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.
|0| = 0; |1,25| = 1,25;
|(-3)/4| = 3/4; |-π| = π
|\(\left|4x-1\right|-3\) |-|x-5|=1(1)
TH1: x<1/4
(1) sẽ trở thành: \(\left|1-4x-3\right|-\left(5-x\right)=1\)
=>\(\left|-4x-2\right|=1+5-x=-x+6\)
=>|4x+2|=-x+6
=>\(\begin{cases}-x+6\ge0\\ \left(4x+2\right)^2=\left(-x+6\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x\ge-6\\ \left(4x+2+x-6\right)\left(4x+2-x+6\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\le6\\ \left(5x-4\right)\left(3x+8\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac14\\ x\in\left\lbrace\frac45;-\frac83\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow x=-\frac83\)
TH2: 1/4<=x<5
(1) sẽ trở thành:
\(\left|4x-1-3\right|-\left(5-x\right)=1\)
=>\(\left|4x-4\right|=1+5-x=6-x\)
=>\(\begin{cases}\left(4x-4\right)^2=\left(6-x\right)^2\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(4x-4-6+x\right)\left(4x-4+6-x\right)=0\\ -x\ge-6\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(5x-10\right)\left(3x+2\right)=0\\ x\le6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-\frac23\right\rbrace\\ \frac14\le x<5\end{cases}\)
=>x=2
TH3: x>=5
(1) sẽ trở thành:
\(\left|4x-1-3\right|-\left(x-5\right)=1\)
=>|4x-4|=1+x-5=x-4
x>=5
=>4x>=20
=>4x-4>=16
Do đó: 4x-4=x-4
=>3x=0
=>x=0(loại)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 2$
PT $\Rightarrow x^2-1=x|x-2|$
Nếu $x>2$ thì pt trở thành: $x^2-1=x(x-2)=x^2-2x$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}< 2$ (loại)
Nếu $x< 2$ thì pt trở thành: $x^2-1=x(2-x)=2x-x^2$
$\Leftrightarrow 2x^2-2x-1=0$
$\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}$ (đều tm)