Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.

\(y'=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=m\)

\(y_{CT}=y\left(2\right)=m-4\)

\(y_{CĐ}\) và \(y_{CT}\) trái dấu khi và chỉ khi:

\(m\left(m-4\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 4\)

\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)

Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)

1: \(y=\frac{x+m}{x-1}\)

=>y'=\(\frac{\left(x+m\right)^{\prime}\left(x-1\right)-\left(x+m\right)\left(x-1\right)^{\prime}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)-\left(x+m\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-m-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Khi x=2 thì \(y=\frac{2+m}{2-1}=m+2\)

Khi x=4 thì \(y=\frac{4+m}{4-1}=\frac{m+4}{3}\)

TH1: Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4]

=>y'>0

=>-m-1>0

=>-m>1

=>m<-1

Khi Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(2\right)=m+2\)

=>m+2=3

=>m=1(loại)

TH2: Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4]

=>y'<0

=>-m-1<0

=>-m<1

=>m>-1

Khi Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(4\right)=\frac{m+4}{3}\)

Theo đề, ta có: \(\frac{m+4}{3}=3\)

=>m+4=9

=>m=5(nhận)

TH3: Hàm số là hàm hằng

=>-m-1=0

=>m+1=0

=>m=-1

=>\(y=\frac{x-1}{x-1}=1<>3\)

=>Loại

2: \(y=2x^3-3x^2-m\)

=>y'=\(2\cdot3x^2-3\cdot2x=6x^2-6x=6x\left(x-1\right)\)

Đặt y'=0

=>6x(x-1)=0

=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)

Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-m=-2-3-m=-m-5\)

Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^3-3\cdot0^2-m=-m\)

Khi x=1 thì \(y=2\cdot1^3-3\cdot1^2-m=2-3-m=-1-m\)

Vì - m-5<-m-1<-m

nên y min=-m-5

=>-5-m=1

=>m=-5-1=-6

f(x) = | x 2 − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) =  x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

Độ PH của mẫu 1 là:

\(a=-log\left[H^+\right]=-log\left[8\cdot10^{-7}\right]=-\left(log8-7\right)\)

\(=7-log8=7-log2^3=7-3\cdot log2\)

Độ PH của mẫu 2 là:

\(b=-log\left[2\cdot10^{-9}\right]=-\left(log2-9\right)=9-log2\)

\(a-b=7-3\cdot log2-9+log2=-2log2-2< 0\)

=>a<b

=>Độ PH của mẫu 2 lớn hơn