\(y=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx+1\ge0\\sinx-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\le0\Rightarrow y_{max}=0\) khi \(sinx=-1\)

\(y=sin^2x-4sinx+3-8=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-sinx\ge0\\3-sinx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y_{min}=-8\) khi \(sinx=1\)

Cưa cưa em hỏi ké phát, phương pháp chung của những dạng tìm gtnn,ln của hàm số lượng giác là biến đổi nó về dạng gì ạ? Và help me with question, pls:

Max: \(\sin^2x+\cos2x+\sin2x\)

Nảh :D? Cái cách thứ 2 đạo hàm hở anh, ngoài cách đó thì em chả nghĩ ra cách nào :(

Còn cách đầu tiên thì có vẻ hơi khó hiểu, anh cho em ví dụ được ko ạ?

À okie bro :) Thén kìu

Anh ơi, em hỏi cái này phát, anh biết kỹ thuật dịch đồ thị là như thế nào ko ạ? Trong lúc thầy giảng em nghe loáng thoáng thấy thầy nhắc tới cái này, cơ mà chưa hình dung được lắm :(

Lấy ví dụ 1 hàm cụ thể: \(y=x^3-2x\) có đồ thị như bên dưới

Tổng quát: cho hàm \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị (C) và số thực \(a>0\)

Dạng 1: Đồ thị hàm \(y=f\left(x+a\right)\) sẽ là đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)\) dịch sang trái a đơn vị, đồ thị hàm \(y=f\left(x-a\right)\) là đồ thị \(f\left(x\right)\) dịch sang phải a đơn vị

Ví dụ: đồ thị hàm \(y=\left(x+1\right)^3-2\left(x+1\right)=x^3+3x^2+x-1\) sẽ được tạo ra bằng cách dịch đồ thị hàm \(y=x^3-2x\) sang trái 1 đơn vị (là đường màu xanh dưới đây):

Hay đồ thị hàm \(y=\left(x-1\right)^3-2\left(x-1\right)\) sẽ được tạo ra bằng cách dịch đồ thị hàm \(y=x^3-2x\) sang phải 1 đơn vị

Dạng 2: đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)+a\) với \(a>0\) sẽ là đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)\) dịch lên trên a đơn vị (đồng nghĩa \(y=f\left(x\right)-a\) thì sẽ dịch xuống dưới a đơn vị)

Cụ thể: \(y=x^3-2x-1\) sẽ là đồ thị \(y=x^3-2x\) dịch xuống 1 đơn vị như đường màu xanh bên dưới:

Dạng 3: đồ thị hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) là đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)\) bỏ phần bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải Oy qua

Ví dụ: \(y=\left|x\right|^3-2\left|x\right|\) có dạng như đường màu xanh bên dưới:

Dạng 4: đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) (phân biệt dạng này với dạng 3, đừng nhầm lẫn) đồ thị có dạng \(y=f\left(x\right)\) lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox lên (và sau đó bỏ đi phần dưới trục Ox)

Ví dụ: đồ thị hàm \(y=\left|x^3-2x\right|\) có dạng như đường màu xanh bên dưới:

Cơ bản là như vậy

Dịch lên trên là khi cộng với a>0, vậy tại sao y=x^3-2x-1 khi cộng thêm 1 vô thành y=x^3 -2x mà nó lại dịch xuống dưới ạ? Hay em hiểu sai ý anh nhỉ? :(

À okie, em hỉu ùi, não nhảy số chậm úa :( Tks anh ạ

Quên mất là anh còn có cái tật làm biếng :v Gõ công thức thì gõ trên hoc24 cũng được mà, viết ra xong chụp màn hình dán vô word, úi dùi, i zì :)

Cố đi anh, hi sinh vì con cháu tý :( Mỗi ngày viết xíu xìu xiu cũng được

Úi dùi, em mà có khả năng là em viết luôn rồi :( Trình độ gà mờ như này viết thì có ma nó thèm đọc ý. Với cả ng cần đâu phải mỗi em <đúng là ko cần nữa thiệt :v>, nhưng còn có nhiều ng cần nữa mà :(. Chời phải nói là cái cảm giác bất lực ghê gớm khi còn đúng 1 câu cuối cùng là xong bài thi mà nó lại rơi đúng vô bdt. Anh ko viết từ thiện cũng được, em trả tiền, mặc dù bây giờ chưa có nhưng sẽ có thôi, chắc lúc đấy đầu anh chưa bạc đâu há há :D

Anh :( Anh nghĩ sao, bộ anh vẫn ko đồng ý ạ? :(

Dạ, anh ko muốn thì thui zậy :( Thề tiếc lắm luôn ý, bao nhiêu kiến thức mà ko được đọc, saddd :( Mong ngày nào đó anh đỡ làm biếng và nổi hứng dành chút thời gian đánh máy về cái này :D

P/s: Giờ bệnh lười lan nhanh quá, chẳng mấy chốc sẽ bị lười-hóa everyone, tính cả em :(

Anyway, thank you so much :3 Convincing is very difficult, I think so :(

Halo anh :) Em hỏi câu này với ạ

tìm số nghiệm nguyên dương của pt: \(\sin\left[\frac{\pi}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0\)

Ủa tính lộn, \(3k-2=7\Rightarrow k=3\) chứ

k này cho \(x=4\) nên pt có 2 nghiệm \(x=4;x=12\)

Dạ okie, understood :D Cơ mà...rõ ràng anh biết em mới lớp 11 mà cứ xưng bạn bạn mình mình thế này thì khác gì bằng vai vế với anh, đang trẻ thơ tâm hồn non dại bỗng chốc già đi gần chục tuổi nghe nó buồn lắm chứ bộ :(

Thói quen xưng hô :)

Mà làm tắt thì vầy thôi chứ bình thường tìm ra nghiệm x xong là phải thay ngược vào \(\sqrt{9x^2-16x-90}\) coi nó có thỏa mãn xác định hay ko

Vì quá trình giải pt trên ko có điều kiện gì cả nên phải thử lại nghiệm

Dạ mấy cái đkxd em tìm ngay đầu rồi nên ko lo :D <còn vài câu nữa chắc để mai nghĩ thử r hỏi nốt>
Mà đổi xưng hô đi nhá anh, gọi gì thì gọi nhưng đừng >= anh là được :(

Bây giờ là 2h kém và việc cần làm giờ là sleep, nên là :Anh ngủ ngon nhớ, em chuồn đây

À quên, cảm ơn ạ

Đang ngủ thì nhớ ra tối nay có kèo hỏi bài nên dậy luôn :v

Câu này ạ:Tìm m để pt có nghiệm

\(\sin^2x-2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m-1\right)\cos^2x=m\) <này thì cô lập m kiểu gì vậy anh>

Cần gì cô lập bạn, hạ bậc 2 cái bình phương xuống đưa về pt bậc nhất với sin2x và cos2x

Áp dụng điều kiện \(a^2+b^2\ge c^2\) là ok mà

Okie được rồi ạ :) Cơ mà trong trường hợp nào nên cô lập m vậy anh?

Ví dụ như câu này nhỉ :)

tìm a để pt có nghiệm: \(\sin^6x+\cos^{6x}=a\left|\sin2x\right|\)

Em làm đến đây ùi: \(\frac{3}{4}\sin^22x+a\left|\sin2x\right|-1=0\) nên lam gì nữa đây anh

Đặt \(\left|sin2x\right|=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)

\(3t^2+at-4=0\Leftrightarrow a=\frac{4-3t^2}{t}=1+\frac{\left(1-t\right)\left(3t+4\right)}{t}\ge1\)

Vậy \(a\ge1\)

Cách làm như vậy đấy, chỉ có quy đồng là sai thôi :))

Anh nhân 4 vô thì phải nhân cả chỗ at nữa chớ :)

Em tính ra thì \(a=\frac{1}{t}-\frac{3}{4}t\) rồi nhưng ko biết làm tiếp như nào á :(

Đáp án đây ạ

\(A.0\le a< \frac{1}{8};B.\frac{1}{8}< a< \frac{3}{8};C.a< \frac{1}{4};D.a\ge\frac{1}{4}\)

Cái chỗ đằng sau 1/4 ý ạ, tại sao lại tách thành như vậy thế anh?

Thay 2 cái biên \(t=0;t=1\) zô thì chỉ có \(t=1\) cho giá trị \(a=\frac{1}{4}\)

Do đó thêm bớt \(\frac{1}{4}\) vào biểu thức a rồi quy đồng, kiểu gì nó cũng tách được thành 1 biểu thức biện luận được min-max

Do \(0\le t\le1\Rightarrow1-t\ge0\Rightarrow\frac{\left(1-t\right)\left(3t+4\right)}{4t}\ge0\)

Uôi ngon lành cành đào :)

Anh xem câu này em làm đúng chưa ạ mà sao đáp án nó hổng giống chi hết :(

Tim m de pt vo nghiem: \(4\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-8\left(\sin^6x+\cos^6x\right)-4\sin^24x=m\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-2\sin^2x\cos^2x\right)-8\left(1-3\sin^2x\cos^2x\right)-4\sin^24x=m\)

\(\Leftrightarrow4\sin^24x-4\sin^22x=4-m\)

\(\Leftrightarrow16\sin^22x\cos^22x-4\sin^22x=4-m\)

\(\Leftrightarrow4\sin^22x\left(4\cos^22x-1\right)=4-m\)

\(\Leftrightarrow4\sin^2\left(3-4\sin^22x\right)=4-m\)

\(\Leftrightarrow16\sin^42x-12\sin^22x+4=m\)

\(t=\sin^22x\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)

\(f\left(0\right)=4;f\left(\frac{3}{8}\right)=\frac{7}{4};f\left(1\right)=4\)

Vo nghiem\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)