$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

gt nhỏ nhất của A la -7

gt nhỏ nhất của A là -7

tick mình nha bạn

a)\(A=x^2-1\)

\(Nx:\)\(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{Min}=0-1=-1\Leftrightarrow x=0\)

b) \(B=x^2-2x+3\)

\(=x\left(x-2\right)+3\)

\(Nx:x\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow B_{Min}=3\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

c) \(C=\left|2x+1\right|-5\)

\(Nx:\left|2x+1\right|\ge0\Rightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow C_{Min}=-5\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

d) \(D=3x^2+6x-7\)

\(=3\left(x^2+2x\right)-7\)

\(Nx:Min_{x^2+2x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)

\(D_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=x^2-x+2=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(A=2x^2-3x+6=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\ge\frac{39}{8}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

|x-3| lớn hơn hoặc = 0

=>|x-3|+6 lớn hơn hoặc bằng 6

=>(|x-3|+6)²-7 lớn hơn hoặc bằng 6²-7=29

Vậy GTNN của B là 29 tại x-3=0 =>x=3

1) 

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0;\left|y+1\right|\ge0\) với mọi số thực x; y 

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y + 1 = 0  <=> x = -3 và y = -1

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\) đạt giá trị bé nhất bằng 5  tại x = -3 và y = -1

=> \(\frac{2020}{\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2020}{5}=404\) tại x = -3 và y = -1 

 2) \(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=\left(2x^4+2x^2y^2\right)+\left(x^2y^2+y^4\right)+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)