\(A=-x+\sqrt{x}+2\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}-2\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\\ =-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\)

Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)   với mọi x\(\ge\)0

=> \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)   vowis mọi x\(\ge0\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\le2,25\)    với mọi x\(\ge0\)

Vậy GTLN của A là 2,25 khi x=\(\frac{1}{2}\)

thanks p nha

a/ ĐKXĐ: $x\leq 2$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\sqrt{2-x}\leq (2-x)+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}-x$

$\Rightarrow B=x+\sqrt{2-x}\leq x+\frac{9}{4}-x=\frac{9}{4}$
Vậy $B_{\max}=\frac{9}{4}$

Giá trị này đạt tại $2-x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$

b/ ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=16-x$

$\Rightarrow 2x+3=(16-x)^2=x^2-32x+256$

$\Leftrightarrow x^2-34x+253=0$

$\Leftrightarrow (x-23)(x-11)=0$

$\Rightarrow x=23$ hoặc $x=11$

Thử lại thấy $x=11$ thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{11\right\}$

đặt \(\sqrt{3-x}=t\Rightarrow t^2=3-x=>x=3-t^2\)  ĐK x<=3=> t>=0

E=t+3-t^2

E=3+1/4-(t-1/2)^2

=> E>=13/4 khi t=1/2=> x=11/4

GTNN của P là \(\frac{15}{2}\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=1/3;b=4/5;c=3/2.

Thần Đồng Đất Việt cái tên nghe hay lắm mà chả có óc!

bằng 1,36

vì x+y=1\(\Rightarrow\sqrt{1-x}=\sqrt{x+y-x}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}=\frac{x+y+y}{\sqrt{y}}=\frac{y+1}{\sqrt{y}}=\frac{y+\frac{1}{2}}{\sqrt{y}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\)

ad cau-chy có \(y+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}}=\sqrt{2y}\)\(\Rightarrow\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}\ge\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\)

Tương tự .....\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\)

cm \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{2\left(x+y\right)}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Dấu = xra khi x=y=1/2

k cho mk nha mn ^.^

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\frac{5x+y}{2\sqrt{3}}\)

Tương tự: \(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\frac{5y+x}{2\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\frac{6\left(x+y\right)}{2\sqrt{3}}=\frac{3\left(x+y\right)}{\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left(2x+y\right)}+\sqrt{y\left(2y+x\right)}}\ge\frac{x+y}{\frac{3}{\sqrt{3}}\left(x+y\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y