Ta có :

\(M=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\)

Áp dụng BĐT :

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

\(\Rightarrow M\ge\left|x+3+5-x\right|=8\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của \(M=8\) xảy ra khi \(-3\le x\le5\)

x=8

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge x+3+5-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge3+5\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)

\(\Leftrightarrow P_{Min}=8\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

Do : | \(x+3\) | + | \(x-5\) | = | x + 3| + | 5 - x | ≥ | x + 3 + 5 - x | = 8

| x - 2 | ≥ 0

⇒ | \(x+3\) | + | \(x-5\) | + | x - 2 | ≥ 8

⇒ \(P_{Min}=8\) ⇔ - 3 ≤ x ≤ 5 và x = 2

9.

hđt số 2 => x=30

Câu 2:

\(A=3\left(2x+9\right)^2-1>=-1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-9/2

Câu 9:

=>(x-30)^2=0

=>x-30=0

=>x=30

Câu 10:

\(=2x^2+6x-4x-12-2x^2-2x=-12\)

D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)

=(x²+4x-5)(x²+4x-21)

=(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)

=[(x²+4x-5)²-16(x²+4x-5)+64]-64>=-64

x=-6 thì D có giá trị nhỏ nhất là: -70

a)  \(A=\left(x-3\right)\left(x+5\right)+20\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+5x-3x-15+20\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+5\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+1+4\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

GTNN của A = 4 

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ..........................

c, đề : \(C=x^2+2x+1\)  đước ko chị ? 

\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)

\(D=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)\)

Đặt \(t=x^2+4x-13\) ta được:

\(D=\left(t+8\right)\left(t-8\right)\)

\(D=t^2-64\)

\(D=\left(x^2+4x-13\right)^2-64\ge-64\)

Vậy GTNN của D là -64 khi x = \(-2+\sqrt{17}\) hoặc x = \(-2-\sqrt{17}\)

\(C=4x^2+3+4x\)

\(C=\left[\left(2x\right)^2+2.2x+1\right]+2\)

\(C=\left(2x+1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(C=2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(C=2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Mình đang cần gấp . Đảm bảo k trả đầy đủ + kb :'>

2.    \(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

        \(Q=4x^2+5x-12x-15+2019\)   

        \(Q=4x^2-7x+2004\)  

        \(Q=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+2019-\frac{49}{16}\) 

        \(Q=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\)  

        \(Do\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\) \(Nên\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\ge\frac{32255}{16}\)  

        \(\Rightarrow Q\ge\frac{32255}{16}\) 

         \(Vậy\) \(MinQ=\frac{32255}{16}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

3. \(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)  

   \(T=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\) 

   \(T=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)  (do a+b=1)

   \(T=4a^2-4ab+4a^2-6a^2-6b^2\) 

   \(T=-2a^2-4ab-2b^2\)

   \(T=-2\left(a^2+2ab+b^2\right)\) 

   \(T=-2\left(a+b\right)^2\)

   \(T=-2.1^2=-2.1=-2\) (do a+b=1)

\(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

\(=4x^2-7x-15+2019\)

\(=4x^2-7x+2004\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

Giúp mk phần 2 vs m.n ơi