A = |x - 5| + |x - 7|

A = |x - 5| + |7 - x|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-5\ge0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge5\\x\le7\end{cases}\)\(\Rightarrow5\le x\le7\)

Vậy GTNN của A là 2 khi \(5\le x\le7\)

Tìm GTNN

Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|

=>  A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3

=> A \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0

<=> \(1\le x\le4\)

Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)

Tìm GTLN

Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

hay A  \(\le\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max A = 0 <=> x = -2

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

trả lời giúp mk với 

chịu , hổng bt lun ak

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

\(A=\left|x+3\right|+ \left|x+2\right|+7\)

\(A=\left|x+3\right|+\left|-x-2\right|+7\)

Đặt:

\(C=\left|x+3\right|+\left|-x-2\right|\)

\(C\ge\left|x+3-x-2\right|\)

\(C\ge1\)

\(\Rightarrow A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\Rightarrow x\ge-3\\x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\Rightarrow x< -3\\x+2< 0\Rightarrow x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x< -2\) hoặc \(x\ge-3\)

\(B=\left|x-6\right|+\left|x+1\right|+5\)

\(B=\left|x-6\right|+\left|-x-1\right|+5\)

Đặt:

\(D=\left|x-6\right|+\left|-x-1\right|\)

\(D\ge\left|x-6-x-1\right|\)

\(D\ge7\)

\(\Rightarrow B\ge12\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-6\ge0\Rightarrow x\le6\\x+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-6< 0\Rightarrow x>6\\x+1< 0\Rightarrow x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le6\)

Vậy...

\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)

\(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\left|y+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)

\(x=3;y=-3\)

\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)

\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)

\(x-10+2x-6=8\)

\(3x=8+10+6\)

\(3x=24\)

\(x=\frac{24}{3}\)

x = 8