a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

$\textbf{1a)}$

$A=(x-2)^2\ge0.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=2.$

Vậy $\min A=0.$

A=|2x-2|+|2x-2013|=|2x-2|+|2013-x|

Áp dụng BĐT:|a|+|b|>=|a+b|

Ta có:|2x-2|+|2013-x|>=|2x-2+2013-2x|=2011

Dấu "=" xảy ra<=>(2x-2)(2013-2x)>=0<=>1<=x<=2013/2

Huhu, mik không biết giải mong bạn thông cảm!

câu B bài cuối là D= 1 phần 2|x-1|+3 nha mọi ng

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

a:

A = 2x - 2xy - 2x^2 - y^2

A = -(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2x + 1) + 1

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1

Vì (x + y)^2 ≥ 0 ∀ x; y; (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x suy ra:

-(x + y)^2 ≤ 0 và (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x; y

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1 ≤ 1 ∀ x; y

Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 0 và x + y = 0

x - 1 = 0

x = 1

x + y = 0

y = - x

y = - 1

Vậy Amin = 1 khi x = 1; y = - 1

A = (x^2 + 2x + y^2

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)