\(\frac{x}{113}=\frac{113}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=113.113=113^2\)

=> x = 113 hoặc x = -113

Vì đề yêu cầu x < 0

=> x = -113

Giá trị của x là -133

a.

16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵ x (2⁵ + 1) = 2¹⁵ x (32 + 1) = 2¹⁵ x 33

Vậy 16¹⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b.

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²² x (3⁶ - 3⁵ - 3⁴) = 3²² x 405

Vậy  81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 405

câu c)  hơi bị khó

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n\left(133-12\right)+144^n.12\)

\(=133.11^n-12.12^n+144^n.12\)

\(=133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)\)

Vì \(133.11^n⋮133;144^n-11^n⋮\left(144-11\right)\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)

\(\Rightarrow133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)⋮133\) hay \(A⋮133\)

\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

\(=11^n.121+12^{2n}.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

\(=11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\)

Ta có : \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}+11^n\)

\(133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}⋮133\)( vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta ký hiệu số chia hết cho 133 là \(B\left(133\right)\)

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

\(\Rightarrow A=11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

\(=B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

\(=B\left(133\right)\)

Vậy ...

giải giúp em với mấy thánh

Câu a:

A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))

A = [\(\overline{..6}\) - (9\(^2\))\(^{10}\) ]

A = [\(\overline{..6}\) - (\(\overline{..1}\))\(^{10}\)]

A = [\(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\)]

A = \(\overline{..5}\)

Vậy A ⋮ 5 (1)

A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))

Vì 36 ⋮ 9; 9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

5 = 5; 9 = 3\(^2\)

BCNN(5; 9) = 5.3\(^2\) = 45 suy ra A ∈ B(45) hay A ⋮ 45(đpcm)

b) B = [12^(n+1)+11^(n+2)] ⋮ 133 ∀n nguyên dương

Giải:

Với n = 1 ta có:

B = [12\(^{1+1}\) + 11\(^{1+2}\)]

B = [12\(^2\) + 11\(^3\)]

B = [144 + 1331]

B = 1475

1475 : 133 = 11 dư 12

Vậy việc chứng minh B chia hết cho 133 với mọi n nguyên dương là không thể.