Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ mx=3m-1-y=3m-1-\frac{m-1}{m+1}=\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+3m-m-1-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\ x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

x+y<0

=>\(\frac{3m+1+m-1}{m+1}<0\)

=>\(\frac{4m}{m+1}<0\)

=>\(\frac{m}{m+1}<0\)

=>-1<m<0

Ta có: \(\begin{cases}x+y=5\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=10\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+2y-2x+3y=10-5m+10=-5m+20\\ x+y=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5y=-5m+20\\ x=5-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-m+4\\ x=5-\left(-m+4\right)=5+m-4=m+1\end{cases}\)

\(2x^2-y^2\)

\(=2\left(m+1\right)^2-\left(-m+4\right)^2\)

\(=2\left(m^2+2m+1\right)-\left(m^2-8m+16\right)\)

\(=2m^2+4m+2-m^2+8m-16=m^2+12m-14\)

\(=m^2+12m+36-50=\left(m+6\right)^2-50\ge-50\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+6=0

=>m=-6

Bài 2:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)

=>m+1>0

=>m>-1

=>m>-1 và m<>1

Bài 1:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)

3x+2y=9

=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)

=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21

=>9m+27=4m+21

=>5m=-6

=>m=-6/5(nhận)

khó quá nhờ

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)

=>m<>-1

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1

\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)

x-3y=5

=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)

=>3-3(2m-1)=5(m+1)

=>3-6m+3=5m+5

=>-6m+6=5m+5

=>-11m=-1

=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)

d: xy<0

=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>\(m<\frac12\)

Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)

e: x+2y>4

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)

=>3+2(2m-1)>4(m+1)

=>3+4m-2>4m+4

=>1>4(sai)

=>m∈∅

f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1

=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1

=>3⋮m+1 và -3⋮m+1

=>3⋮m+1

=>m+1∈{1;-1;3;-3}

=>m∈{0;-2;2;-4}

Đề sai tùm lum hết. Sửa đề đi b

lời​ giải có trước sau đó đổi đề cho phù hợp với lời giải