Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-m-2=2x-7\)

=>\(x^2-2mx-m-2-2x+7=0\)

=>\(x^2+x\left(-2m-2\right)-m+5=0\)

\(\Delta=\left(-2m-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4+4m-20=4m^2+12m-16\)

\(=4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m+4\right)\left(m-1\right)\)

Để (1) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m+4)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-4(*)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\)

\(x_1>-1;x_2>-1\)

=>\(x_1+x_2>-2\)

=>2m+2>-2

=>2m>-4

=>m>-2

Kết hợp với (*), ta được: m>1

Pt hoành độ giao điểm:

\(\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x-m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2-2x-m=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x-1=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb \(x\ge-1\)

Từ đồ thị hàm \(y=x^2-4x-1\) ta thấy \(-5< m\le4\)

Đáp án C

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 suy ra điểm A(3; 0) thuộc đồ thị hàm số hay 0 = 2.3 + m + 1 suy ra m = -7

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\) 

Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Mà I thuộc d'

\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sum m^2=4\)

Đáp án A

Để hai đồ thi có điểm chung thì 

\(-2x^2-2x+m+3=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow4-4\cdot\left(-2\right)\left(m+3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4+8m+24>=0\)

hay m>=-7/4

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 suy ra điểm A(0; -2) thuộc đồ thị hàm số hay -2 = 2.0 + m + 1 suy ra m = -3

Chọn A.